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《概率论与数理统计魏魏宗舒版课件1.5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、一、条件概率二、全概率公式与贝叶斯公式三、小结1.5条件概率、全概率公式 与贝叶斯公式思考袋中有3只白球,2只红球,现从袋中任取一球(不放回),充分混合后再任取出另一球，假设每个球被取到的可能性相同.若已知第一次取到的球是白球,问第二次取得球也是白球的概率是多少？设A表示第一次任取一球为白球，B表示第二次任取一球为白球.古典概型所求的概率称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。记为解1.定义ABAB一、条件概率2.性质例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解:解:设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定
2、义3.乘法定理例2一个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能）解由条件概率的公式得例3某外形相同的球分别装入三个盒子，每盒10个，其中第一个盒子中7个球标有字母A,3个标有字母B;第二个盒子有红球和白球各5个，第三个盒子中8个红球，2个白球。试验按如下规则进行，先在第一盒子任取一球，若取得球标有字母A，则在第二盒子任取一球；若取得球标有字母B，则在第三个盒子任取一球；若第二次取出的球标是红球，则称试验为成功，求试验成功的概率。解注：求较复杂事件的概率，往往先把它分解成几个互不相容的较简单事件之并。并
3、求得这些简单事件的概率，再利用加法公式即可。练习：五个阄,其中两个阄内写着“有”字,三个阄内不写字,五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解则有抓阄是否与次序有关?依此类推故抓阄与次序无关.1.样本空间的划分二、全概率公式与贝叶斯公式2.全概率公式全概率公式图示证明化整为零各个击破说明全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.例1有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批
4、产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A为“任取一件为次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%称此为贝叶斯公式.3.贝叶斯公式贝叶斯资料证明[证毕]例2解(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得上题中概率是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率叫做后验概率.先验概率与后验概率先验概率与后验概率上题中概率是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.先验概率与后验概率上题中概率是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.解例3由贝叶斯公式得所求概率为即平均10000个具有阳性反应的人中大约只有38人患有癌症.1.条件概率全概率公式贝叶
5、斯公式三、小结乘法定理贝叶斯资料ThomasBayesBorn:1702inLondon,EnglandDied:17April1761inTunbridgeWells,Kent,England1设袋中有4只白球,2只红球,(1)无放回随机地抽取两次,每次取一球,求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率?(2)若无放回的抽取3次,每次抽取一球,求(a)第一次是白球的情况下,第二次与第三次均是白球的概率?(b)第一次与第二次均是白球的情况下,第三次是白球的概率?课堂习题解则有2掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率.解设事件A为“两颗点数之和为7”,事件B
6、为“一颗点数为1”.故所求概率为掷骰子试验两颗点数之和为7的种数为3,其中有一颗为1点的种数为1,3设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱,3箱,2箱,三厂产品的废品率依次为0.1,0.2,0.3从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,求取得的正品概率.设A为事件“取得的产品为正品”,分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,由题设知解故解4由贝叶斯公式得所求概率为
