锐角三角函数sin cos tan.ppt

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1、第28章锐角三角函数数学是大脑的保健操解欣直角三角形有哪些知识？ABCcab问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.ABC思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长

2、.可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。ABC50m30mB'C'即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边

3、与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.探究ABCA'B'C'任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝，那么与有什么关系．你能解释一下吗？所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’α由于∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠

4、A的正弦（sine），记作sinA，即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦注意sinA是一个完整的符号，不表示“sin”乘以“A”。它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA是∠A的函数，大小由∠A的度数决定，即与三角形的形状有关，与大小无关在直角三角形中，因为0

5、34例题示范ABC135(1)(2)试着完成图（2）5、如图，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面积。BAC55Dsin30°=30°CBAsin60°=45°CABsin45°=2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____.练习AC35B3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___.4、在Rt△ABC中,∠C=90°,,则sin∠A=___.1、如图，求sinA和sinB的值．30°2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC

6、斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即rldmm8989889注意cosA，tanA是一个完整的符号，不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”它表示∠A的余弦、正切，符号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA，tanA是∠A的函数，大小由∠A的度数决定，即与三角形的形状有关，与大小无关在直角三角形中，因为0

7、

8、弦等于它余角的余弦补充练习2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=1