最大Lyapunov指数在确定混沌系统混沌参数域中的应用.pdf

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1、最大Lyapunov指数在确定混沌系统混沌参数域中的应用杨琪斌，王基(海军工程大学动力工程学院，湖北武汉430033)ApplicationoftheLargestLyapunovExponentforConfirmingParameterDomainofChaosSystemYANGQibin，WANGJi(CollegeofPowerEngineering，NavalUniversityofEngineering，Wuhan430033，China)摘要：非线性振动系统具有与传统线性振动系程中对混沌现象的利用称之为

2、混沌控制。混沌控统不同的某些特点和性能，并且当参数处于一定范制的前提是混沌识别。通过混沌识别确定系统进围内时，系统将呈现混沌状态。最大Lyapunov指入混沌状态的参数域是一个非常重要的研究方向，数是判断非线性振动系统是否为混沌的一个重要非线性系统的混沌参数域与激励幅值、激励频率等判据。提出了利用最大Lyapunov指数来确定Duf—因素密切相关。目前，利用系统运动的相图、功率fing系统的混沌参数区间的可行性，并利用参数的谱和Poincare映射这三种工具来进行混沌判别应分岔图进行验证。用比较广泛[1-4]。一个系统

3、的最大Lyapunov指数关键词：Duffing系统；Lyapunov指数；参数大于零时，系统处于混沌状态[5]。近些年来，Lya—中图分类号：O322punov的计算方法得到快速发展，1993年，Rosen—文献标识码：Astein等人[6基于轨道跟踪法思想，提出了计算最大文章编号：1001—2257(2015)12—0003—03Lyapunov指数的小数据量法。杨爱波等人_7使用Abstract：Nonlinearvibrationsystemshave了基于空间分块的k邻域搜索法。这些算法的出现somechar

4、acteristicsandpropertiesdifferentfrom使得利用Lyapunov指数来进行混沌识别，以确定traditionallinearvibrationsystems．Whenthepa—系统进入混沌状态的参数域成为可能。rameterisinsomeranges，thesystemisinachaot—icstate．ThelargestLyapunovexponentisanes—l模型的建立sentialcriteriontojudgewhetherthesystemisin强Duffin

5、g模型是一种非常常见和具有代表性chaosstateornot．ThefeasibilityofusingtheLar—的非线性模型，如硬弹簧、钢板弹簧、空气弹簧等，gestLyapunovexponenttoconfirmtheparameter都可以用强Duffing模型来描述其动力特性，在工domainispresentedinthispaper，anditisverified程中应用非常广泛。因此，强Duffing模型系统混bythebifurcationdiagramofsystem．沌特性的参数研究对于混沌

6、控制及其在工程中的Keywords：duffingsystem；lyapunovexpo—应用指导都具有重要意义。nent；parameterDuffing模型关于参数域的研究主要集中在单参数研究，所谓的单参数研究就是考虑系统运动特0引言性的变化时只改变一个参数变量，而其他参数固定不变-8]。这样可以直观的观察到系统特性随单一参混沌现象是一种确定性的非线性运动。在工数变化的规律。收稿日期：2015—09—14非线性振动系统如图1所示，该系统的运动微基金项目：国家自然科学基金(5157090314)；海洋工程国家重点实验

7、室(上海交通大学)开放课题(1009)分方程为：《机械与电子}2015(12)·3。LvaDunov用图1非线性振动系统阻尼因子Md2X+c+K1X+K图2输出随阻尼因子k变化的全局分岔图⋯3X3=Foco(1)dKX+K。X。为非线性弹性恢复力；K。为负时，系统呈现软特性；K。为正时，系统呈现硬特性。对方程(1)进行无量纲化处理，得+砬++z。=fcosrz~(2)芏++z—z。一fcos~t(3)前者称为硬弹簧Duffing方程，后者称为软弹簧Duffing方程。式中k—c／~／MK；厂=七毯蜃~／K。／K{Fo，

8、(u—a／a。图3最大LE与阻尼因子的关系76543210l仿真实验中采用硬弹簧Duffing方程，k为阻2．2激励幅值尼因子，，为外激励幅值，∞为激励频率。初始条件取仿真参数：阻尼因子k=O．1000；激励频率叫一z(0)一0，主(0)一0。1．600rad／s。2仿真实验输出随激励幅值，变化的分岔图如图4所示，由图可得：厂在区