例1.如图,⊙O是ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连结.ppt

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1、“转化思想”在解题中的应用初三数学中考专题复习例1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结CD，若⊙O的半径r=,AC=2，求cosB的值.思路点拨：AD是⊙O的直径，所以△ACD是直角三角形，在Rt△CAD中，又r=,AC=2，由勾股定理得：DC===，所以cosD==，然后可利用“同弧所对的圆周角相等”转化为cosB=cosD=.从而得解。解：B常见错误：1、圆的性质记得不熟，运用起来困难。2、直接在△ABC中求cosB。变式：如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点（不与A，B重合），已知BC=2，tan∠ADC=，求AB的值.规律总结：一些圆的有关问

2、题通常利用三解函数的知识进行转化。例2.若方程组的解ｘ，ｙ满足ｘ+ｙ<1，则常数k的取值范围是。思路点拨：先由方程组解得ｘ+ｙ=，再解不等式<1,求出k的范围。常见错误：1、不注意方程组两个方程中ｘ,y的系数和不等式的特点，先求解方程组，容易出错；2、思维混乱，出现错解。变式：已知关于ｘ、ｙ的方程组的解满足，求k的取值范围。规律总结：把方程问题转化成不等式问题，从而使问题圆满解决，关键是找出关于k的不等式；例３.如图，反比例函数y=-与一次函数y=－ｘ+2的图象交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积。分析：两个函数的图象相交，说明交点坐标既适合于第

3、一个函数，又适合于第二个函数，所以交点坐标是两个函数解析式组成的方程组的解解：（1）解方程组　　　得所以A(-2,4)，B(4,-2)。分析：要求△AOB的面积，若以OA、OB、AB为底边，高不易求，所以将△AOB转化，设直线AB与x轴、y轴分别交于E，D，则S△AOB=S△BOE+S△AOE或S△AOB=S△AOD+S△BOD,使问题易于解决。(2)对于y=-ｘ+2，当ｘ=0时，y=2，所以D(0,2)，所以S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×2+×2×4=6。点拨：本题体现了函数向方程的转化，由难到易的转化。变式：已知二次函数y=-x²+2x+ａ的部分图像如图所示

4、，则有关于x的一元二次方程-x²+2x+ａ＝０的解为。想一想：１.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540㎡，求道路的宽。２.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是()A、6cmB、12cmC、13cmD、16cm常见的转化有:已知与未知的转化;特殊与一般的转化;动与静的转化;抽象与具体的转化等等。谢谢