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1、二次函数的图象与性质（复习一）已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时①y＜0；②y＞0xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)说一说回顾与反思☞二次函数的性质名称顶点式一般式交点式二次函数解析式对称轴顶点坐标增减性a＞0a＜0最值a＞0a＜0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直线x=-m直线x=直线x=(-m,k)()当x≤-
2、m时，y随x的增大而减小;当x≥-m时,y随x的增大而增大当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时y随x的增大而增大当x≤-m时，y随的增大而增大；当x≥-m时,y随的增大而减小当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时y随x的增大而减小当x=-m时,y最小值=k当x=时,y最小值=当x=-m时，y最大值=k当x=时,y最大值=yxooyx判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<
3、0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<01、练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b_______0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____00-11
4、-2＜＜＜＜＞＞＞＜＞＞＞3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：xyo5、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD尝试热身练习1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.4、二次函数y=x2-2x+2当x=时，y的最小值为.5、二次函数y=4
5、x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=.±2(0,1)直线x=-111±40X=系数性质abc看方向(上正、下负）看交点(上正、下负)回顾与反思☞二次函数的图象看对称轴(左同、右异)例：已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式；尝试拓展发展思维☞2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_________
6、____1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)三、求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式1、写出一个开口向下，顶点坐标是（—2，3）的函数解析式_________________。2、已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴x=l，求这个函数的解析式．3、已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x=2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：4、已知一个二次函数的图象经过点（
7、0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。8、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋1四、如何求二次函数的最值当x=-m时y最小（大）=k3、y=-2(x+1)2-34、y=2x2+39、已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值10、已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函数有最大值为2，求b、c的值探究如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？☞10米10米10米1
8、0米10米10米若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？探究如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧
