二元一次不等式(组)与平面区域--课件(42张).ppt

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1、第三章　不等式4简单线性规划4．1二元一次不等式(组)与平面区域1．一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足____________；(2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0；(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足________________．只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示的平面区域(1)设直线l为Ax＋By＋C＝0，则Ax＋By＋C>0表示直线l某一侧的平面的区

2、域，Ax＋By＋C≥0表示包括__________的区域．(2)若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在l：Ax＋By＋C＝0的同侧，则Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C__________.(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的__________，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．答案：1.(1)ax＋by＋c＝0(3)ax＋by＋c<02．(1)边界(2)同号(3)交集平面区域[分析]本题的关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域．为此必须分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取各平面区域的公共部分．[解析

3、](1)x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直线x－2y－3＝0上及左上方区域；x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方区域；x≥0表示y轴及其右方区域；y≥0表示x轴及其上方区域．综上知，不等式组(1)表示的区域如图①所示的阴影部分．①②(3)不等式x<3表示直线x＝3左方区域．不等式2y≥x，即x－2y≤0，表示直线x－2y＝0上及左上方区域；不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0，表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方区域；不等式3y0，表示直线x－3y＋9＝0右下方区域；综上知，不等式组表示的平面区域如图③所示的阴影部分．[拓

4、展提升]应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域，先画直线Ax＋By＋C＝0，取点代入Ax＋By＋C验证．在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算．画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线．解：分别画出直线x－y＋5＝0，x＋y＝0及x＝3(均用实数表示)，取原点(0,0)代入x－y＋5中，∵0－0＋5＝5>0，∴原点在x－y＋5≥0表示的平面区域内；取点(1,0)代入x＋y与x中，可知点(1,0)分别在x＋y≥0及x≤3表示的平面区域内．∴原不等式组表示的平面区域如图所示的阴

5、影部分.整点可行解[分析]整点可行解也就是可行域中横坐标和纵坐标都是整数的点．因此，可先画出满足线性约束条件的可行域，然后再找出其整数点．[解析]不等式y－2x≤0表示直线y＝2x上及右下方区域(画成实线)．不等式x＋2y＋3>0表示直线x＋2y＋3＝0的右上方区域(画成虚线)．[拓展提升]有些最优解往往需要整数解，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解．最优整数解有时并非只有一个，很可能是许多个，应具体情况具体分析．作出不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分．[典例3](2014·浙江月考)一工厂生产甲、乙两种产品，生产

6、每吨产品的资源需求如下表：用二元一次不等式组表示实际问题品种电力/kW·h煤/t工人/人甲235乙852该厂有工人200人，每天只能保证160kW·h的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在平面直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围．[分析]设出每天生产的甲、乙两种产品的质量写出目标函数列出约束条件即可．[解析]设每天分别生产甲、乙两种产品xt和yt.生产xt甲产品和yt乙产品的用电量是(2x＋8y)(kW·h)，根据条件，有2x＋8y≤160；用煤量为(3x＋5y)(t)，根据条件，有3x＋5y≤150；甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影

7、部分(含边界)．[拓展提升]用二元一次不等式组表示实际问题的步骤(1)根据问题需求，选取具有关键作用的两个量用字母表示；(2)把问题中的所有量都用这两个字母表示出来；(3)由实际问题中的限制条件写出所有的不等式．某运输公司接受了向灾区每天至少送180吨支援物资的任务．已知该公司有8辆载重为6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次．列出调配车辆的数学关系式．[易错警示]虚实不分