密炼机混炼过程的工程实用数学模型的研究.pdf

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1、38特种橡胶制品第21卷第3期工艺·设备密炼机混炼过程的工程实用数学模型的研究汪传生朱连超(青岛化工学院266042)摘要在多元线性回归的基础上,采用二次正交组合设计的方法进行密炼机的实验设计,再次把回归分析、数理统计的方法与混炼过程相结合,意在进一步探讨并建立一种更加客观的、统一的和实用的密炼机混炼过程的数学模型。从实验方案的确定、数据的处理和回归方程的确定到运用回归方程进行预报和控制等方面建立起了一套完整的数学模型。关键词混炼过程数学模型正交设计组合设计橡胶的混炼过程是一个非常复杂的过程,在已次设计。二次回归的正交设计比一次回归的正交设[1]发表的论文中,曾采用多元线性回归的方法,对计要复

2、杂得多,特别是在多因子和多水平的情况下,密炼机的混炼过程建立起一套数学模型,该模型虽实验次数则会大大增加。如取3因子4水平时,需能对实验结果进行粗略的预测,但由于实际生产的要做81次实验;4因子4水平时,则要做256次实复杂性,单纯采用多元线性回归方法建立起来的数验。故当实验因子超过4,各因子水平超过3时,以学模型并不能获得准确的回归方程,故对实验进行普通正交实验方法作为二次回归设计的基础是不合预报和控制的准确程度较低。为解决这一问题,必适的。因此,提出了“组合设计”方法。所谓“组合设须建立精确度高、实用价值大的数学模型。因此,在计”就是在因子空间中选择几类具有不同特点的点,多元线性回归的基础

3、上采用二次正交组合设计法进把它们适当地组合起来而形成实验计划,其实验次行实验方案设计,结合获得的大量实验数据,对混炼数可以大大减小,如4因子4水平,只需要做25次过程再次进行数学建模,并求得回归方程,以达到利实验,本文拟采用这一原理来建立混炼过程的数学用该模型来指导实验或生产的目的。模型。112建立数学模型的理论基础1模型的建立采用二次正交组合设计的方法进行回归分析,其基本思想(黑箱子模型)与多元线性回归是一致111建模方法的选择的,只是回归方程的最高项次数已由一次变为二次,[1]在已发表的论文中,尽管对混炼过程进行了为节省篇幅本文略去繁琐的数学机理推导,只把本分析,但在整个混炼过程中,影响其

4、混炼工艺参数及模型中涉及到的新理论和新方法予以介绍。混炼胶性能指标的因素却很多,且具有随机性、多分分析混炼过程实质上就是要用数学分析的方法散性的特点,被测性能指标也多为随机变量,因此很建立已知变量xi(转子转速n、冷却水温度T、上顶难进行准确的描述,如采用回归正交数学模型来描栓压力P、填充系数β等)和密炼机性能参数yi(最述试验因素与被测性能指标间的函数关系时,就必大功率Nmax、单位能耗W、混炼时间t、生产能力须先考虑到回归设计的有关问题。回归设计按多项Q、排胶温度T等)之间的函数关系。如p个变量式回归模型的次数可分为一次设计和二次设计(因子)的二次回归方程Y=F(x1,x2,x2,⋯⋯,[

5、2]等,一次设计简单易行,但对复杂过程来讲,其精xp)为:确程度则远远低于二次设计,故本次实验拟采用二pp2y=b0+∑bixi++∑bijxij+∑biixi(1)i=1i

6、=Cp+2,这就是说要获得p个变量的二次回归方程,试验次数N应大于q,另一方面为了计算出回归方程中的二次项系数,每个变量所取的水平不应小于3,如采用普通正交设计方法,则需要做更多的实验。但采用组合设计后,情况则大不一样。如实验因子为3时,则组合设计只需做15次实验,如图1所示。一般来讲,p个因子的组合设计由N′个点组成,即:N′=mc+2p+m0(2)式中:mc—二水平(+1和-1)全因子实验的实验点pp-1p-2个数2或部分实施时的实验点个数2,2等;2p———分布在p个座标轴上的星号点,它们与中心点的距离r称为星号臂,r是待定参数,根据一定的要求(如正交性、旋转性)调节r,就可以得到各图1

7、3因子组合设计实验的实验点分布种具有很好性质的设计(如正交设计、旋转设计等);x1x2x31(111)2(11-1)3(1-11)34(1-1-1)这8个实验点组成2水平(+1和-1)的全因子实验25(-111)6(-11-1)7(-1-11)8(-1-1-1)9(r00)10(-r00)11(0r0)12(0-r0)这6个实验点分布在x1、x2、x3轴上的星号位置13(00r)14(00-r)1