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1、第29卷第5期信息与控制Vol.29,No.52000年10月InformationandControlOct.,2000文章编号:100220411(2000)0520431206基于ARMAX模型自适应预测函数控制张泉灵王树青(浙江大学工业控制技术国家重点实验室杭州310027)摘要:本文提出了基于ARMAX模型的自适应预测函数控制,该算法的特点是占用内存少,计算速度快,并具有较强的鲁棒性.ARMAX模型参数是通过带遗忘因子的递推最小二乘算法在线辨识得到.仿真结果表明,该控制算法比PID控制具有更好的控制品质.X关
2、键词:ARMAX模型,模型预测控制,预测函数控制,自适应控制中图分类号:TP13文献标识码:B1引言Richalet和Culter等人在70年代后期提出的基于模型的预测控制经过20多年的发展,在工业过程控制中得到了广泛的成功应用.到目前为止,已有以下几类典型的模型预测控制算[1]法:Richalet等人提出的基于有限脉冲响应(FIR)模型的模型预测启发控制(MPHC),并在[2]PVC生产、蒸馏过程及电厂里得到了较好的应用;Culter等人提出的基于有限阶跃响应[3][4,5](FSR)模型的动态矩阵控制(DMC);G
3、arcia和Morari提出的内模控制;Clarke等人提出的基于受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA)的广义预测控制(GPC),GPC带有自校正机[6]制,可在线修正模型参数;在80年代后期,Richalet等人提出了第三代模型预测控制算法,即预测函数控制(PFC),并在工业机器人的快速高精度跟踪控制中得到了成功的应用.与其它模型预测控制不同,PFC认为控制输入的结构是确保控制系统性能的关键.由于实际生产过程的数学模型往往难以确知或者由于工作情况改变或环境变化而造成被控对象特性的改变.对于这类对象,常规控制往往难
4、以对付,而自适应控制却能较好地解决这个问题.本文提出了基于ARMAX模型自适应预测函数控制,它结合了自适应控制可在线修改模型参数和预测函数控制快速跟踪能力的优点,仿真结果表明,该控制算法比PID控制具有较快的跟踪能力及较强的鲁棒性.2基于ARMAX模型自适应预测函数控制PFC仍属于模型预测控制的范畴,因此它仍具有模型预测控制的三大特征:预测模型;滚动优化;误差校正.预测模型用来预测过程的未来输出,PFC对模型没有特殊的要求,它可以是任意结构.本文采用的是ARMAX模型.2.1ARMAX模型被控对象用ARMAX模型来描述
5、,如式(1)所示:X收稿日期:1999-09-22基金项目:浙江省重点科研项目资助432信息与控制29卷-1-1-1A(z)y(k)=B(z)u(k)+C(z)N(k)(1)-1-1-2-n其中:A(z)=1+a1z+a2z+⋯+anzaa-1-1-2-nB(z)=b1z+b2z+⋯+bnzbb-1-1-2-nC(z)=1+c1z+c2z+⋯+cnzcc2其中N(k)是均值为零,方差为б的白噪声.2.2预测函数控制2.2.1输出预测预测函数控制的模型预测输出ym(k)由两部分组成,一部分为模型自由响应yl(k),它仅仅
6、依赖于过去时刻的控制量及输出量,与当前时刻及将来的控制量无关.另一部分为模型的受迫输出yf(k),它是当前时刻起加入控制作用后新增加的模型响应.与其它模型预测控制不同,预测函数控制认为控制输入的结构是确保控制性能的关键.在预测函数控制中,控制作用认为是若干个已知基函数ubn的线性组合,即:Nu=(k+i)=∑Lnubn(i),i=0,1,⋯,H-1(2)n=1其中N是基函数个数,ubn(i)为基函数在t=iTs时的值,Ts为采样周期,H为优化时域的长度,Ln为线性组合系数.其中基函数的选择取决于设定值的性质,通常采用多
7、项式基函数的形式,当设定值在被控区间里其变化率小于或等于某一值时,控制输入的结构可以取一个基函数,当设定值在被控区间里其变化率大于某一值时,控制输入的结构可以取两个基函数.由上分析有:ym(k)=yl(k)+yf(k)(3)2由于N(k)是均值为零,方差为б的白噪声,且不可测量.在推导模型的预测输出时可以设N(k)=0,根据式(1)模型最合适的预测输出为:nnabym(k)=∑(-ai)ym(k-i)+∑bju(k-j)(4)i=1j=1为了在k时刻预测得到k+i时刻(i=1,2,⋯,H)的模型输出值,可根据式(3),
8、(4)推导得到:nnab00y1(k+iûk)=∑(-aj)ym(k+i-j)+∑bju(k+i-j)i=1,2,⋯,H(5)j=1j=1ym(k+i-j),i
