研《单双因素方差分析》.ppt

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1、方差分析辽宁工程技术大学L.NTECHNICALUNIVERSITY一、方差分析（一）方差分析解决的基本问题：多个总体均值是否相等的检验问题。（二）方差分析的基本概念：3、差异1、因素—方差分析的对象，是个独立的变量。2、水平—因素的具体内容。系统性差异随机性差异4、方差组内方差组间方差5、平方和总平方和SST水平间平方和SSA误差平方和SSE=SST-SSA随机因素（三）方差分析的种类单因素方差分析双因素方差分析多因素方差分析（四）方差分析的原理——单因素方差分析为例随机性差异水平内方差观察值

2、之间的差异系统性差异水平间方差系统因素随机因素系统性差异：由因素中的不同水平造成的；随机性差异：由选样的随机性造成的。若不同水平对结果无影响，即系统因素为零，则水平内方差水平间方差≈1水平间方差反之，水平内方差＞＞1，即显著大于1，当达到某临界点时，就可以做出判断了。由于水平间方差/自由度F=水平内方差/自由度～F(n,m)：定理：若则：其中：∴∵产量方法1151819221185方法22227182117105方法3182416221595问：三种培训方法对产量是否有显著影响？例题：某企业培训

3、科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估，随机抽取15人分三组培训后观察他们的产量，资料如下：二、单因素方差分析表中，实验效果方案1方案2方案s…………………………的实验个数——差异为零—————表示方案单因素方差分析的数字结构（3）单因素方差分析的步骤：①提出假设：不全相等②计算检验统计量其中：SumofSquaresforTotal——总离差平方和SumofSquaresforFactorA——水平项平方和SumofSquaresforError——误差平方和平方和中的样本均值：、总均值：、

4、总和的平方③若得出结论：若则拒绝。产量方法1151819221185方法22227182117105方法3182416221595问：三种培训方法对产量是否有显著影响？例题：某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估，随机抽取15人分三组培训后观察他们的产量，资料如下：解：提出假设不全相等2.计算检验统计量∴∵∴即三种训练方法对工人日产量没有显著影响。查分布表，当时有∴接受SPSS的实现过程：Analyze菜单CompareMeans项中选择One-wayANOVA命令。Descript

5、ive：输出统计描述指标Fixedandrandomeffects：输出带＄符号的统计描述：系统影响和随机影响Homogeneityofvariancetest：表示要进行方差齐次性检验（Levene检验），即方差是否相等的检验方法。Brown-Forsythe：一种检验方法Welch：一种检验方法Bonferroni：修正差别检验法Scheffe：差别检验法；S-N-K：k检验Tukey：显著性检验；Duncan：多范围检验Polynomial：多项式选项；Coefficients：均值的系数

6、2.双因素方差分析无交互作用：1+1=2有交互作用：1+1>2(1)无交互作用双因素方差分析的数字结构：和因素表中,表示因素下的实验效果的观察值。…………………………因素因素因素因素因素因素双因素方差分析的数字结构假设在与下的总体,服从分布。为总体的总平均。为第行总体的平均。为第列总体的平均。设：则在“无交互影响的双因素模型”下,有如下结论成立：(2)服从分布(5)(6)相互独立,且、、(1)分布服从成立时,有(3)当成立时,有服从分布(4)当分别对因素A因素B进行分析因素11518192211

7、85因素22227182117105182416221595因素32855569536543因素1因素2因素3因素4因素5假设之间不完全相等之间不完全相等::::例题：分析因素A、B∴查分布表，时有∴接受拒绝双因素方差分析的SPSS实现过程依次点击Analyze菜单GeneralLinearModel项中选择Univariate命令。DependentVariable：因变量；FixedFactor[s]：因素变量（固定因素）；RandomFactor(s)：随机因素；Covarlate(s)：

8、协变量，即很难控制的变量，如分析学生自习对成绩的影响，则学生的自身素质就是个协变量，是一个预测变量，可与因变量一起定义回归模型。WLSweight：加权变量栏。Model：指定模型对话框，系统默认的是对主效应、交互效应做全分析；Contrasts：同一因素不同水平的均值比较；Plots：交互效应图，比较模型中边际均值的；PostHoc：多个因素的水平的均值两两比较及方差齐次性检验。Fullfactorial：建立饱和模型；Sumofsquares：平方和的处理方法；TypeⅠ：分层处理平方和，仅