笫四章---机械能守恒.ppt

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1、笫四章机械能守恒⒈功动能定理⒉保守力做功与势能⒊机械能和机械能守恒定律4.两体碰撞目录1美国物理学家费曼指出：有一个事实，或者说，有一条定律，支配着至今所知的一切自然现象.关于这条定律没发现例外就目前所知确乎如此.这条定律称作能量守恒.它指出有某一个量，我们称它能量，在自然界经历的多种多样的变化中它不变化.那是一个最为抽象的概念，因为它为一数学方面的原则，它表明有一种数量当某些事情发生时它不变.在笛卡儿提出动量守恒原理后42年，德国数学家莱布尼兹提出了“活力”的概念及“活力”守恒原理。他认为宇宙中运动的总量保持不

2、变的，应该是，而不是。两者争论一百多年后，人们逐渐明白，这是两种不同的守恒规律，莱布尼兹的活力守恒应归结为机械能守恒。2一、变力的功㈠功动能定律定义：力对质点所做的功等于力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.功是力对空间的累积作用，它的重要意义在于功能决定能量的变化。单位:1焦耳(J)=1牛顿（N）.米（m）AB3合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。（3）功率：单位:焦耳/秒(瓦特)（2）几个力同时作用在物体上时，所作的功：（1）功是标量，没有方向，但有正负.说明：4解：元功例题4.1物体由静止出

3、发作直线运动，质量为m，受力bt，b为常量，求在T秒内，此力所作的功。根据牛顿定律和加速度的定义求5二、质点动能定理力对物体作功，物体的运动状态要发生变化，它们之间的关系如何呢？元功:ABm质点由A到B这一过程中，力作总功为：定义为质点的动能6质点动能定理——合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量（2）功与动能之间的区别和联系：区别：功与物体的状态变化过程相联系，为过程量，动能决定于质点的运动状态，动能是状态量。联系：外力的功是动能变化的量度。说明：（1）对质点而言，W为合外力的功。（3）功和动能具有相对性，但

4、具有相对不变性.（4）动能定理同样仅适用于惯性系。动能定理提供了一种计算功的简便方法.7例题4.2如图，初始时，绳子垂在桌外的长度为b,设绳子总长度为L,求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率.解：方法（1）：利用动能定理建立坐标系，重力在dt内所作元功为：由动能定理得：bxo8方法（2）：利用牛顿定律由牛顿定律得两种方法结果相同bxo9例题4.3假定地球的密度是均匀的，并沿地球的直径钻一个洞，质点从很高的位置h落入洞中，求质点通过地心的速度。由动能定理：解：矢径方向如图所示，设通过地心的速度为OmR10质点在地球外受

5、力为质点在地球内受力为故11三、质点系动能定理质点系的动能定理-----作用于质点系的力所作的功，等于该质点系总动能的增量。对所有质点求和：设一个系统内有n个质点，作用于笫i个质点的力所作的功分别为，由质点动能定理12（2）是每个质点所受外力（内力）作功之和，而不是合力功之和.（1）质点系所受的力分外力和内力。则说明：（3）质点系内力的功.研究两质点间作用力与反作用力元功之和为即一对内力的所作的功仅决定于力和质点间相对位移的标积.13内力做功不为零，由系统的动能定理解：取A和B组成的系统，根据动量守恒AB例题4.

6、4在光滑的水平面上，有一质量为的静止物体B，在B上又有一质量为的静止物体A，A受冲击，以（相对于水平面〕向右运动，A和B之间的摩擦系数为，A逐渐带动B一起运动，问A从开始运动到相对于B静止时，在B上运动多远？14例题4.5如图，质量为M的卡车载一质量为m的木箱，以速率v沿平直路面行驶.因故突然紧急刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡车滑行了距离,卡车滑行了L距离.求L和.巳知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为，卡车轮与地面的滑动摩擦系数为LMgNFmgmg15卡车和木箱受力如图.只有二者

7、间摩擦力和地面对车的摩擦力F做功，三力之受力质点位移各为.解得解：解法一（用质点动能定理求解）MgNFmgmg根据质点动能定理得16解法二（用质点系动能定理求解）视卡车与木箱为一质点系.外力F做功，内力做功等于力与相对位移的标积，即根据质点系动能定理，有又视木箱为质点，得上面②式.②③联立得与上法相同结果.注意：⑴卡车与木箱之间相互摩擦力做的功并不等值，表明一对内力之功并不一定等值反号.⑵滑动摩擦力做正功或负功，必须在搞清楚力和相对于一定参考受力点位移的基础上作具体分析.但一对滑动摩擦力所做功的代数和却总是负的.

8、17例题4.6一炮弹的质量为，射出时的水平和竖直分速度分别为u和v，当炮弹到达最高点时，其内部的炸药产生能量E，使炸药分成及两部分.开始时两者仍沿原方向前进，试求它们落地时相隔的距离?解：炮弹到达最高点在爆炸前具有水平速度u.爆炸后，和分别具有水平速度.由动能定理可得由动量守恒（x方向）可得18由①、②式可求得（舍去不合题意的一个解）故落地时相隔的距离为由最高点落下的时间