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《2020版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角与外角和课件 （新版）北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4多边形的内角和与外角和【知识再现】1.在平面内,由若干不在同一直线上的线段___________连接组成的_________图形叫做多边形.2.在多边形中,连接___________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.首尾顺次封闭不相邻3.在平面内,内角都_________,边都_________的多边形叫正多边形.相等相等【新知预习】阅读教材P153～156,完成探究过程,归纳有关结论:1.多边形内角和定理(1)多边形的内角和:从n边形的一个顶点出发可以引__________条对角线,这些对角线把n边形分割
2、成______个三角形,因此n边形的内角和为_________________.(n-3)(n-2)(n-2)·180°(2)正n边形的每个内角是_________.2.多边形外角和结论:(1)多边形的外角:多边形内角的一边与另一边的_______________所组成的角.(2)多边形的外角和都等于__________.(3)正n边形的每个外角等于________.反向延长线360°【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.从n边形的一个顶点出发作对角线,这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为()A.(n
3、+1)个B.n个C.(n-1)个D.(n-2)个D2.一个五边形的内角和为()A.540°B.450°C.360°D.180°A3.若一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形的边数为_______.4.一个多边形的内角和等于900°,求这个多边形的边数.12解:设多边形为n边形,由题意,得:(n-2)·180°=900°,解得n=7,∴这个多边形的边数为7.知识点一多边形内角和定理(P153例1拓展)【典例1】如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则
4、∠P的度数是()A.50°B.55°C.60°D.65°C【学霸提醒】多边形内角和的三点注意(1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和.(2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180°的整数倍.(3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内角和也可以求出多边形的边数.【题组训练】1.六边形的内角和是()A.540°B.720°C.900°D.1080°B★2.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是()A.6B.7C.8D.9C★★
5、3.(2019·济宁中考)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是__________.140°★★4.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)当θ=720°时,求出边数n.世纪金榜导学号(2)小明说,θ能取820°,这种说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.解:(1)720°=(n-2)×180°,n-2=4,n=6.(2)小明的说法不对.理由:∵当θ取820°时,820°=(n-2)×180°,解得:n=,∵n应为整数,∴θ不能取820°,故小明的说法不对.知识点二多边形的外角和(P
6、156例2拓展)【典例2】(2019·资阳中考)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是__________.720°【学霸提醒】多边形的外角和不是所有外角的和,是在每一个顶点处取一个外角.多边形的外角和是个定值,不会随边数的变化而变化.【题组训练】1.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.18B★2.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=75°,则∠AED的度数是()世纪金榜导学号A.120°B.115°C.1
7、05°D.100°A★3.(2019·益阳中考)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是______.5★★4.(2019·镇江京口区月考)一个多边形的每个内角都相等,并且其中一个内角比它相邻的外角大100°,求这个多边形的边数.解:设每个内角度数为x度,则与它相邻的外角度数为180°-x°,根据题意可得x-(180-x)=100,解得x=140.所以每个外角为40°,所以这个多边形的边数为360°÷40°=9.答:这个多边形的边数为9.【火眼金睛】一个多边形的内角和为1800°,求该多边
8、形的边数.正解:设该多边形的边数为n,可得:(n-2)·180=1800,解得:n=12,∴该多边形的边数为12.【一题多变】若一个多边形的一个外角与它所有内角和为1160°,求这个多边形的边数.解:∵一个多边形的一个外角与它所有内角和为1160°,1160÷180=6……80,∴n-2=6,解得:n=8.【母题变式】【变式一】(变换问法)一个n边形的所有内角与它的一个外角的和等于20
