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《九年级数学下册 第26章二次函数 26.3 实际问题与二次函数第2课时习题课件 新人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.3实际问题与二次函数第2课时1.会运用二次函数及其图象的知识解决现实生活中的实际问题.（重点）2.在运用函数知识解决实际问题的过程中体会二次函数应用的意义及数学转化、建立模型的思想.（难点）建立坐标系解决实际问题图 象数学模型以抛物线的____为原点,对称轴为____建立坐标系,抛物线解析式的形式为______以抛物线的对称轴为____建立坐标系,抛物线的形式为_________顶点y轴y=ax2y轴y=ax2+k图 象数学模型使顶点在__轴,对称轴平行于__轴建立坐标系,抛物线的形式为__________使对称轴平行于__轴建立坐标系,抛物线
2、的形式为_____________yy=a(x-h)2yy=a(x-h)2+kx(打“√”或“×”)(1)在同一问题中,建立不同的坐标系,所解得的结果不相同.()(2)竖直上抛一个小球,小球的运行路径是抛物线.()(3)解答抛物线型问题所建立的坐标系,一般是把图象放在x轴的上方.()××√知识点1抛物线型建筑问题【例1】(2012·武汉中考)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m.以ED所在的直线为x轴,抛物
3、线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式.(2)已知从某时刻开始的40h内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:h)的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?【思路点拨】(1)分析题意→设抛物线解析式→代入点C,B坐标→求出解析式.(2)理解水面到顶点C的距离不大于5m的意义→h的值→代入解析式→t的值→解决问题.【自主解答】(1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11),设抛物线解析式为y=ax2
4、+11.由抛物线的对称性可得,点B(8,8),8=64a+11,解得a=-,故抛物线的解析式为y=-x2+11.(2)当水面到顶点C的距离不大于5m时,h≥6,把h=6代入h=-(t-19)2+8(0≤t≤40),得t1=35,t2=3.∴禁止船只通行的时间为
5、t1－t2
6、=32(h).答:禁止船只通行的时间为32h.【总结提升】解决抛物线型建筑问题三步骤1.根据题意,建立恰当的坐标系,设抛物线解析式.2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系,得到抛物线上点的坐标,代入解析式,求出二次函数解析式.3.应用所求解析式及其性质解决问题.知识点2抛物线型运
7、动问题【例2】(2012·安徽中考)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.【解题探究】(1)由题意可得点A的坐标为_____.(2)把点A的坐标及h=2.6代入
8、函数解析式y=a(x-6)2+h得,_______________,解得a=____,所以,y与x的关系式是y=_______________.(0,2)2=a(0-6)2+2.6(3)①球能否越过球网,取决于当x=9时,函数值与2.43的大小关系,若y>2.43,则球能越过球网;若y<2.43,则球不能越过球网.根据此思路判断球能否越过球网.提示:当x=9时,y=-×(9-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能越过球网.②球是否会出界,取决于当y=0时,x值的大小.当y=0时,-(x-6)2+2.6=0,解得:x1=6+2>18,x2=6-2
9、(舍去),故球会出界.(4)根据(3)的解答,能求出h的范围吗?提示:由球能越过球网可知,当x=9时,y=+h>2.43,①由球不出边界可知,当x=18时,y=8-3h≤0,②由①,②知h≥所以h的取值范围是h≥【互动探究】还可以怎样判断球是否会出界?提示:通过计算当x=18时函数值是否大于零来判断,若大于零,则出界,否则不出界.当x=18时,y=-×(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球会出界.【总结提升】与运动有关的抛物线型问题此类问题中物体的运动轨迹都是抛物线,需要解决的主要是物体运动的时间、高度、最大高度、最大水平距离等.解决这类问题的关
10、键是建立恰当的直角坐标系,求出运动路径所在的抛物线的解析式,用二次函数的图象及性质解决问题.题组一:抛物线型
