八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势 1中位数和众数课件 （新版）华东师大版.ppt

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1、20.2数据的集中趋势1.中位数和众数1.掌握中位数和众数的定义，并会求一组数据的中位数和众数.(重点)2.会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策.(难点)分析下面的两组数据：(1)3，2，5，2，7.(2)5，7，2，6，8，5，9，5.将这两组数据按从小到大的顺序排列为：(1)2，2，3，5，7.(2)2，5，5，5，6，7，8，9.【总结】(1)将一组数据按照_________(或_________)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_____位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_____两个数的_______为这组数据的中位数.(2)一组数据中出现___

2、______的数据称为这组数据的众数.由小到大由大到小中间中间平均数次数最多(打“√”或“×”)(1)数据2，5，1，3，4的中位数为1.()(2)数据5，6，2，4，6，1中没有中位数.()(3)数据2，5，8，5，7，9的众数为5.()(4)一组数据的众数是唯一的.()(5)在数据1，2，3，4，3中3出现次数最多，出现两次，故众数为2.()××√××知识点1中位数与众数【例1】张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组.经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是.【解题探究】(1)数据中

3、的x能为100或80吗？提示：不能.若x为100或80，则这组数据中的众数应为两个，此时这组数据的众数与平均数不可能相等.(2)这组数据的众数为___.这组数据的平均数是___________________.90(3)根据众数与平均数相等，列出的方程是什么？其解是多少？提示：(100+80+x+90+90)=90.解这个方程得x=90.(4)这组数据按从小到大的顺序排列后是怎样的？这组数据的中位数是多少？提示：排列：80，90，90，90，100.这组数据的中位数是90.【总结提升】求中位数和众数的步骤及注意点(1)求中位数的步骤：①排序：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列.

4、②找中位数：如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.(2)求众数的步骤：①统计各个数据出现的次数.②找出出现次数最多的数据，即众数.(3)注意点：①一组数据的中位数不一定出现在这组数据中，而众数一定出现在这组数据中.②一组数据的中位数是唯一的，而众数可能不止一个.③由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.④中位数仅与数据的大小排列位置有关，而众数只与数据出现的次数有关.知识点2中位数与众数的应用【例2】我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生

5、中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理成如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x(cm)163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数.(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？说明理由.(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数有多少？【思路点拨】(1)根据平均数的计算公式→计算平均数→将10个数据按大小依次

6、排列→求中位数→统计数据出现的次数→众数.(2)分别以(1)中计算出的平均数、中位数和众数为标准→计算“普通身高”的范围→挑选具有普通身高的学生.(3)根据(2)中按不同标准挑选的男生人数占10人的比估算具有“普通身高”的总人数.【自主解答】(1)平均数为：=166.4(cm).中位数为：=165(cm).众数为：164cm.(2)设“普通身高”为xcm，若平均数作为标准：x满足166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%)，即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，则序号为⑦⑧⑨⑩的男生的身高具有“普通身高”.若中位数作为标准：x满足165×(1-2%)≤x≤165×

7、(1+2%)，即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，则序号为①⑦⑧⑩的男生的身高具有“普通身高”.若众数作为标准：x满足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%)，即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，则序号为①⑤⑦⑧⑩的男生的身高具有“普通身高”.(3)平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为：280×=112(人).中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为：28