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时间：2020-04-07
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1、可降阶高阶微分方程第五节一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程第七章一、令因此即同理可得依次通过n次积分,可得含n个任意常数的通解.型的微分方程例1.解:型的微分方程设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,得原方程的通解二、例2.求解解:代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为三、型的微分方程令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分,得原方程的通解例3.求解代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解:例4.解初值问题解:令代入方程得积分得利用初始条件,根据积分得故所求特解为得例
2、5.求解微分方程解:令则原方程变形为此方程为一阶线性微分方程.由求解公式得所以原方程的通解为:为曲边的曲边梯形面积上述两直线与x轴围成的三角形面例6.二阶可导,且上任一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,区间[0,x]上以解:于是在点P(x,y)处的切线倾角为,满足的方程.积记为(1999考研)再利用y(0)=1得利用得两边对x求导,得定解条件为方程化为利用定解条件得得故所求曲线方程为内容小结可降阶微分方程的解法——降阶法逐次积分令令
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