2019届广东省汕尾市高三下学期3月教学质量检测数学(理)试题(解析版).doc

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1、2019届广东省汕尾市高三下学期3月教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知i为虚数单位，复数，则z=（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】,故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．已知集合A={x

2、-3＜x＜1}，B={x

3、（x+1）（x-3）≤0}，则A∩B=（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A={x

4、-3＜x＜1}，B={x

5、（x+1）（x-3）≤0}={x

6、-1≤x≤3}，∴A∩B={x

7、-1≤x＜1}=[-1，1）．故选：D．【点睛】

8、本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（　　）第20页共20页A．B．C．D．【答案】B【解析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，得解．【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，故选：B．【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．4．已知数列{an}是等比数列，a1=5，a2a3=200，则a5=

9、（　　）A．100B．C．80D．【答案】C【解析】利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】设等比数列{an}的公比为q，∵a1=5，a2a3=200，∴52×q3=200，解得q=2．则a5=5×24=80．故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第20页共20页5．影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁．如图是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】设正八

10、边形的边长为a，分别求出正八边形的面积及正方形的面积，由几何概型知概率是面积比得答案．【详解】设正八边形的边长为a，则其面积为=．中间正方形的面积为2a2．由几何概型知概率为面积比可得，此点取自中间正方形内部的概率是．故选：A．【点睛】本题考查几何概型，考查正八边形面积的求法，是基础题．6．设，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】可以看出，从而得出a，b，c的大小关系【详解】，；∴b＞c＞a．故选：B．第20页共20页【点睛】考查对数函数的单调性，对数的运算性质，对数的换底公式．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（　　）

11、A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是半圆锥体，结合图中数据求出该锥体的表面积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是半圆锥体，如图所示；且底面圆的半径为1，高为2，母线长为；所以该锥体的表面积为：S=π•12+π•1•+•2•2=π+2．故选：C．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．8．设D为△ABC所在平面内一点，，若，则λ-μ=（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题可知B、C、D三点在同一直线上，然后结合图形和向量运算找出λ、μ的值．【详解】解：由，可知，B、C、D三点在同一直线上，图形如下：第20页共20页根据题意及图形，

12、可得：∴λ-μ=．故选：A．【点睛】本题主要考查向量共线的知识以及向量的数乘和线性运算，属基础题．9．如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意n的值为多项式的系数，由100，99…直到1，从而得到我们需要输出的结果．【详解】由题意，n的值为多项式的系数，由100，99…直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入n=100-i．第20页共20页故选：C．【点睛】本题主要考查了当型循环语句，算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．10．已知双曲线，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点

13、，过F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点．若，则双曲线C的离心率为（　　）A．3B．2C．D．【答案】B【解析】利用双曲线的简单性质，转化求解推出a、b、c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】由题意可知：，解得tan∠MAF=3，可得：，可得c2+2a2-3ac=0，e2+2-3e=0，e＞1，解得e=2．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．11．如图，三棱锥D-ABC中，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，则异