恒定总流的动量方程详解.ppt

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1、3流体动力学理论基础3.1描述液体运动的两种方法3.2流体运动的基本概念3.3恒定总流的连续方程3.4恒定总流的能量方程3.5恒定总流的动量方程3.5实际液体恒定总流的动量方程3.5.1动量方程的推导3.5.2动量方程的意义3.5.3解题要点3.5.4动量方程的应用3.5实际液体恒定总流的动量方程3.5.1动量方程的推导3.5.2动量方程的意义3.5.3解题要点3.5.4动量方程的应用水利工程中经常遇到求解作用力的问题,如平面弯管要求知道制作镇墩的作用力θΔz1122zxO立面弯管要求知道固定弯管的

2、作用力1122hhtv1v2QQ溢流坝要进行稳定性校核v0Rxvv001122yO射流对墙壁的作用力作用力与物理学上什么定律有关呢？由物理学、理论力学可知质点系的动量定律:质点系的动量在某个方向的变化，等于作用在质点系上所有外力的冲量在同一方向投影的代数和。依据这个原理，推求液体运动的动量变化规律。在恒定总流中，取一流段进行研究，如下图所示，分析其运动的变化。1212在恒定总流中，取一流段进行研究，如图所示，分析其运动的变化。把这块流体加以放大，便于分析。1212A1A2dA1dA2u1u21212

3、121212122’经过时间Δt后，流体从1-2运动至1’－2’12121’1’2’2’12121’1’2’2’经过时间Δt后，流体从1-2运动至1’－2’12121’2’2’dt时间内水流动量变化ΔK1’12121’2’2’dt时间内水流动量变化ΔK1’t+dtt12121’2’2’dt时间内水流动量变化ΔK1’t+dttu1dA1A1A2dt时间内水流动量的变化12121’1’2’2’dA2u2dtu1dtu2dt时间内水流动量的变化1u1dA1A1A22121’1’2’2’dA2u2dtu1d

4、tu2dt时间内水流动量的变化1u1dA1A1A22121’1’2’2’dA2u2dtu1dtu2dt时间内水流动量的变化1u1dA1A1A22121’1’2’2’dA2u2dtu1dtu2因为断面上的流速分布一般不知道，所以上述积分不能完成。如何解决这个积分问题？用断面平均流速代替点流速分布，造成的误差用一个动量修正系数(常系数）修正，则按照动量原理按照动量原理Fx,Fy,Fz：作用于控制体上所有外力（不包括惯性力）在三个坐标方向的投影β：动量修正系数，渐变流断面取1.02～1.05，一般取为1F

5、x,Fy,Fz：作用于控制体上所有外力（不包括惯性力）在三个坐标方向的投影β：动量修正系数，渐变流断面取1.02～1.05，一般取为13.5实际液体恒定总流的动量方程3.5.1动量方程的推导3.5.2动量方程的意义3.5.3解题要点3.5.4动量方程的应用自由水面等自由水面等自由水面等过水断面流出的动量（单位时间）流入动量（单位时间）外力项不包括惯性力不可改动的负号过水断面流出项流入项外力项不包括惯性力不可改动的负号动量方程是输出项减去输入项，不可颠倒动量方程推导时，要求流量沿程相等。但是，实际应用

6、时，流量沿程可不等（例如，有汇流或分叉情况），动量方程应改为下列形式流出控制体的j股水流动量和流入控制体的i股水流动量和112233Q2Q3v1v2v3Q1xyOi=1;j=2112233Q2Q3v1v2v3Q1xyOi=1;j=2112233Q2Q3v1v2v3Q1xyOi=1;j=23.5实际液体恒定总流的动量方程3.5.1动量方程的推导3.5.2动量方程的意义3.5.3解题要点3.5.4动量方程的应用方程中流速和作用力都是有方向的。写动量方程之前，首先选择坐标轴，并注明其正向。凡是和坐标轴方向

7、一致的力和流速为正，反之，则为负。坐标轴是可以任意选择的（但是必须是笛卡儿坐标），以计算方便为宜。坐标轴的选择是有技巧的，坐标轴的选择应使得未知数数目越少越好，最好一个方程一个。取一个控制体。控制体可任意选择，通常由下列部分组成:底部、侧部：固体边壁，例如，管壁，渠底表面：自由水面等横向边界：渐变流过水断面控制体控制体取出后，在控制面上画出未知力例如，明渠水流：控制体包括有底板、侧边界，自由水面，过水断面做出受力图，图上画上所有受力、流量、流速、压力等矢量。未知力的方向可以假定，若计算为正值，则说明

8、假定正确；反之，则说明实际力的方向和假定相反。11233ρQ2ρQ3v2v3动量方程只能求解三个未知数（或者三个分量），如果未知数的数目多于三，必须联合其他方程（连续方程、或能量方程）方可求解。1选择坐标轴，并注明其正向2取一个控制体3做受力图，画上受力、流量、流速、压力等矢量4动量方程是流出项减去流入项，不可颠倒5未知力的方向可假定6动量方程只能求解三个未知数。未知数数目多于三，须联合连续方程、或能量方程，方可求解。7有汇流或分叉情况，动量方程形式改变3.5实际液体