抛物线的几何性质（1）.ppt

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1、抛物线的几何性质(1)泰兴市第二高级中学邹敬宇一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。标准方程图形焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：.yxoF(4)离心率(5)焦半径(6)通径通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连

2、接这两点的线段叫做抛物线的通径。

3、PF

4、=p/2+x0xOyFP通径的长度：2P抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=1基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小）XY抛物线的基本元素y2=2px方程图形范围对称性顶点焦半径y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）填空练习

5、：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？（1）抛物线只位于个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有条对称轴，对称中心；（3）抛物线只有个顶点、个焦点、条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为．半1无1111（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程.则将M点代入得：2=2p×2解得：p=2因此所求方程为：y2=4x解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）三、例题选讲：例2、过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长AB为.FAxyB例3、过抛物线

6、y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．证明：如图．所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜1、知识小结：抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。小结2、方法小

7、结：利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。