棱柱和棱锥中的面积和体积问题.ppt

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1、棱柱和棱锥中的面积和体积问题棱柱和棱锥中的面积和体积问题例1:如图已知正三棱锥S—ABC中,E、F分别是SB、SC的中点，平面AEF⊥平面SCB.求三棱锥S—ABC侧面积与底面积的比。解：作正棱锥的高SO，连结AO并延长交BC于D，连结SD交EF于G，连结AG.∵SO⊥平面ABC,O是△ABC中心∴D是BC的中点.又∵EF是△SBC的中位线∴G是SD的中点根据对称性,AE=AF∴AG⊥EF∵平面AEF⊥平面SCB∴AG⊥平面SBC，∴AG⊥SD，△ASD是等腰三角形，SA=DAABDCSFEGO设正三棱锥S—ABC的底面边长为，则AD=，SA=SB==

2、于是：S侧S△ABC3·SD·BCAD·BC3SD=AD=ABDCSFEGO例2.正三棱锥的侧面积为18cm2,高为3cm.被一个过底面中心且平行于一个侧面的平面所截,求这个截面与底面所成的角和面积ABCVOGFDE解：过底面△ABC的中心O作OD∥BC，交AB、AC于D、E，过DE作平面DEF∥平面VBC，与平面ABV、平面ACV分别交于DF、EF。设正三棱锥底面边长为cm,AO与BC交于C，连VG设VG=hcm∴S侧=3×××h=18h=12①在△VOG中VG2=VO2+OG2VO=3OG=×h2-=9②解①②得h=2=6S截面=×DE×OFDE=

3、=4OF=VG=S截面=GABCVOFDE由VOOG==∠AGV=∠AOF=600B.体积问题:V棱柱=shV棱锥=sh例3.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都是2,侧棱与底面成角，且侧面ABB1A1⊥底面ABC（1）求证：B1C⊥平面ABC1（2）求C1A与A1B1所成的角（3）求三棱锥B1—ABC1的体积DCOA1B1C1ABC.练习:1.正方体的棱长位,以它的上底面中心以及下底面各边中点为顶点的四棱锥的侧面积是_______.2.已知三棱锥的两个面是边长为的正三角形,另外两个面是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积__________

4、__.D.小结1.棱柱S侧=ch(c为直截面周长,h为侧棱长)棱锥S侧=xy(x为底面周长,y为斜高)2.求截面积时充分利用棱锥的性质定理.3.把解柱、锥中的综合问题转化为若干个三角形的基本问题来解决。