大连理工大学矩阵与数值分析大作业题目.doc

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1、2014级工科硕士研究生《矩阵与数值分析》课程数值实验题目1.方程在x=3.0附近有根，试写出其三种不同的等价形式以构成两种不同的迭代格式，再用这两种迭代求根，并绘制误差下降曲线，观察这两种迭代是否收敛及收敛的快慢2.用复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格公式求下列定积分，要求绝对误差为，并将计算结果与精确解进行比较：（1）（2）3.使用带选主元的分解法求解线性方程组,其中，，当时．对于的情况分别求解．精确解为．对得到的结果与精确解的差异进行解释．4.用4阶Runge-kutta法求解微分方程(1

2、)令，使用上述程序执行20步，然后令，使用上述程序执行40步(2)比较两个近似解与精确解(3)当减半时，(1)中的最终全局误差是否和预期相符？(4)在同一坐标系上画出两个近似解与精确解．（提示输出矩阵包含近似解的和坐标，用命令plot(R(:,1),R(:,2))画出相应图形．）5.设为阶的三对角方阵，是一个阶的对称正定矩阵其中为阶单位矩阵。设为线性方程组的真解，右边的向量由这个真解给出。(1)用Cholesky分解法求解该方程.(2)用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解该方程

3、组，误差设为.其中取值为4，5，6.6.设考虑空间的一个等距划分，分点为设为插值于这些等分点上的Lagrange插值多项式。(1)选择不断增大的分点数目画出原函数与插值多项式在的图像，并比较分析实验结果。(2)选择重复上述的实验看其结果如何实验须知：（1）所有的数值实验的题目要求用C语言或Matlab编程；（2）实验报告内容应包括问题、程序、计算结果及分析等；（3）考试前提交实验报告；（4）本次实验成绩将占总成绩的10%。（5）报告上要注明：所在教学班号、任课老师的姓名；报告人所在院系、学号。《矩

4、阵与数值分析》课程教学组