数值分析习题9.pdf

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1、内江师范学院数学与信息科学学院课程名称：数值分析适用对象：数学与应用数学、信息与计算科学等b1一、设f(x),g(x)∈C[a,b]，定义(f,g)=∫f′(x)g′(x)dx+f(a)g(a)，判断(f,g)是a否构成内积．322二、作函数f(x)=x+x∈[−]1,1在H=span,1{x,x}上的二次最佳一致逼近多项23式，并说明理由．（提示：３次Chebyshev正交多项式为T(x)=4x−3x）．324x+64x+284三、用辗转相除法将有理函数R=化为连分式，并用紧凑格式2332x+21x+157x

2、+409表示．n四、设In(f)=∑Akf(xk)是插值型求积公式，证明：k=0（１）若A>0k=,1,0?,n，则求积公式是稳定的；kn（２）若In(f)=∑Akf(xk)是Gauss型求积公式，则Ak>0k=,1,0?,n．k=0T五、设A对称正定，A=D−L−U，L=U，对于两步的迭代法1⎧(k+)⎪(D−L)x2=Ux(k)+b⎨1(k+)⎪(D−U)x(k+)1=Lx2+b⎩(k+)1(k)将迭代法写为x=Bx+f的形式，请求出B和f，并简单分析其收敛性．n×n六、设A∈R，且A对称正定，最大和最小的

3、特征值分别为λ和λ，用迭代法1n(k+)1(k)(k)x=x−α(Ax−b)求解线性方程组Ax=b．（１）求迭代矩阵B及谱半径ρ(B)；2（２）证明迭代法收敛的充要条件是0<α<；λ1（３）α取什么值时，迭代法收敛最快？3k+1k七、（１）对于映射G(x)=x−x，证明x*=0是x=G(x,)k=,2,1,0?的一个吸1内江师范学院数学与信息科学学院引点；3（２）对于映射G(x)=x+x，证明x*=0不是吸引点．2