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1、科技信息博士·专家论坛2006年第3期复杂网络几种模型的比较与分析兰州交通大学信息与电气工程学院邬开俊郑丽英王铁君[摘要]近年来,真实网络中小世界效应和自由标度特性的发现激起了科学界对复杂网络的研究热潮,本文我们从度分布、平均路径长度、聚集系数、小世界效应对随机网络、小世界网络和自由标度网络几种网络模型进行了比较和分析。[关键词]复杂网络随机网络小世界网络自由标度网络1引言式中ki是节点i的度,也就是说节点i有个ki最近邻;E(i)自从1998年Watts和Strogatz提出小世界网络模型以为这个k最近邻节点中实际存在的
2、连结数目;k为这ii(ki-1)/2来[1],复杂网络的研究在过去几年得到了迅速的发展,它已遍及个k最近邻节点中所有可能的连结数目。不难看出C(i)是一个i各个学科领域,从生物学到物理学,甚至到社会科学。它之所以局域几何量,它只描述节点i附近的集群系数。而对于整个网络能够取得迅猛发展,可以把它归结为以下几条原因:(1)伴随着的集群系数就是所有节点的集群系数的平均值在各个领域中数据获取的计算机化,出现了各种关于现实复杂N1Σ网络拓扑性的大型数据库;(2)计算能力的不断提高,使人们能C=C(i)(4)Ni=1够对包含以数百万计
3、节点的网络进行研究,这在以前是无法实3复杂网络模型现的;(3)实证分析表明,从万维网到新陈代谢网,许多领域的各3.1随机网络种复杂网络展现了某些共同的统计性质,如幂律度分布,表明其Erodos和Renyi于1959年构建了ER模型,也就是随机网中存在一些普适性的概念和规律;(4)研究理论也有了突破,络。ER网络中定义了由n条边连接的N个节点的随机网络,这Watts和Strogatz提出小世界网络的构造方式,Barabasi和n条边是从N(N-1)/2条可能的边中任意选取的。共有N个节点和n条边的Cn个网络,这些网络就形成了
4、一个概率Albert则指出,增长和偏好连接是形成无标度网络的根本原N(N-1)/2因[2]空间。在这个空间中,每一步的实现都具有相等的或然率。,统计物理学的研究方法在复杂网络研究中得到广泛应用。本文简述了复杂网络的基本概念及网络参数,对几种网络(1)平均路径长度模型的网络特征及性质的比较和分析,对揭示复杂网络的性质随机网络的平均度=2n/N=p(N-1)≈pN。令Lrand具有十分重要的意义。为一个随机网络的平均路径长度,随机网络的Lrand个节点L2网络参数的距离为Lrand或者是接近于Lrand,因此N～<
5、K>rand,即:2.1幂律的度分布[3][3]Lrand～ln(N)/ln()幂律的度分布是描述节点特征最简单的也是研究最多的概平均路径长度随网络大小变化呈对数增长的趋势具有典型念。节点i的度Ki是它的所有连结数目。所有节点的度的平均的小世界效应。由于logN随N的增长比较缓慢,因此即使它在就称为网络的平均度,用来表示,在节点的度中的扩散用较大的系统中,平均路径长度还是很小。分布函数p(k)来表示。p(k)给出了一个随机选取的节点有确切(2)集群系数的k条连结的概率。度分布函数反映了函数系统的统计特征。理复杂
6、网络具有很大的集群系数,随机网络中的一个节点和论上利用度分布可以计算出其他表征全局特性参数的量化数它的最近邻节点连结概率等于任意选取两个节点的连结概率,值。因此随机网络的集群系数C[3],这也就rand=P=/N<<12.2平均路径长度意味着一个大标度的随机网络不具备簇效应。由上式,对于不同在由N个节点组成的网络中,第i个节点到第j个节点的大小的随机网络,如果我们把C作为N的函数。在对rand/距离定义为从节点i最少经过多少次连接到节点j,这个距离数平面内,它们的斜率仍然为-1,斜率表明现实网络是不服从l(i,
7、j)叫做最短路径,定义式随机网络预测的。C/不随1/N的减少而减少,而与N无N关。这一特征在规则的格子上得到了充分的体现。规则格子的集1Σlmin(i)=l(i,j)(1)群系数取决于所取格子的数目,而不取决于规则格子的大小。Ni=1对于无向图l(i,j)=l(j,i),平均最短路径就定义为3.2小世界网络N实证结果表面,大多数的真实网络具有小世界性(较小的最1l=Σlmin(i)(2)短路径)和聚集性(相对较大的聚集系数)[3],见表1所示。然而,Ni=1当网络有向时l(i,j)≠l(j,i),平均路径只能用公式4
8、计算。虽然规则耦合网络是成簇的,但不具有小世界效应。而随机网络平均最短路径描述了节点对间的平均分离,同时也反映了网络则表现出小世界效应,却不具有簇效应。这就说明规则复合网络的尺寸,因此常叫做网络直径。和ER随机网络不具有现实网络(如人类友谊网络及World2.3集群系数。成簇的固有趋势可以用集群系数来表
