数学分析1测试题1.pdf

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1、数学分析1测试题1一、填空题（每小题3分，共24分）2ìü(-1)1．已知S=+íý1,则supS=,infS=．îþn1-cosx2．设fx()=,那么limfx()=．2xx®021xsinx3．lim=．x®0xna4．当时

2、a

3、¹1,lim=．nn®¥1+a5．limfx()存在的归结原则是．xx®0ìx3ï,xÎÈ(0,p)(pp,)6．函数fx()=ísin2x的间断点为,且为第类间断点．ïî1,x=0,p7．f(xx)=

4、cos

5、在x=处的导数不存在．f(2--xf)(1)8．已知f¢(1)=1,则lim=

6、．x®11-x二、计算题(每小题8分,共56分)nnnn+n+1++Lnn1．求lim．n®¥n22．设f(x)=xarctanx--1x,求fx¢().x3．设f(x)=(lnx),求fx¢().ìxt=sinp4．曲线的参数方程为í,求曲线在t=处的切线、法线方程．îyt=cos24ìa1ïxxsin,0¹5．已知fx()=íx,问：(1)a为何值时,f(x)在x=0处连续；(2)a为何îï0,0x=值时,f(x)在x=0处可导．xx-sin6．求lim．3x®0x11æöcosxlnx7．求limç÷．+x®0èø

7、sinx三、证明题(每小题10分,共20分)1+-x111．用''ed-定义证明:lim=．x®0x2æöp2．证明:当x,xÎç÷0,,且x

8、1xx-nn--x4.设f(x)=lime,则fx()=.xx-n®¥nn+5.limf()xA=的''ed-定义为.xx®06.函数f(xx)=+ln

9、1sin

10、的间断点为,且为第类间断点.7.f(xx)=

11、sin

12、在x=处的导数不存在.fx(2)8.已知ff¢(0)==1,(0)0,则lim=.x®1x二、计算题(每小题8分,共56分)nnn1.已知ba>>0,求limab+.n®¥22.设f(x)=x++x1,求fx¢().2cosx3.设f(x)=(sinx),求fx¢().14.已知f(x)=xx,求fx¢()

13、.2ìx+8xx->9,0ï5.已知fx()=í1,试确定ab,,使f(x)在x=0处可导.ïa+0时有,ln(1)+

14、．已知S={-1}Èíý1,-ÎnN,则supS=,infS=．îþn23æönn2．limç÷+=．nnn®¥èø233．limf(xA)=-的''ed定义是=．+xx®0ìsin2xï,0x¹4．设fx()=íx,那么limfx()=．x®0ïî1,0x=5．当xx®-0时与,1cos(2)为等价无穷小量．1+-41x6．lim=．x®0sinx37．由图象及导数的几何意义知f(xx)=

15、sin

16、在x=处不可导．28．设f(x)=Îx,x[ab,],则拉格朗日中值定理中的x=Î(ab,)．二、计算题(每小题8分,共4

17、8分)nn1.求lim1+>xx,0．n®¥æö12.试叙述limfx()存在的归结原则,并说明limcosç÷不存在．xx®0x®0èøx23．试指出f(xx)=-sgn(1)的间断点,并说明类型．2ìxx,0³4．设fx()=í,求fx¢()．îxx,0fx()0,试叙述保号性定理,并给出证明．(9分)0xx®03.(10

18、分)设f(x)在x处可导,且fx()0¹．试用导数的定义证明：00'æö1-fx¢()0ç÷=．2èøf(x)fx()0xx=0数学分析1测试题4一、填空题（每小题3分，共24分）ìü11.已知S=íý1,+ÎnN,则supS=,infS=.îþnn+1æön2.limç÷=.n®¥èøn+13.limf(xA)=-