材料的热学性能.ppt

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1、第7章材料热学性能7.1晶格热振动7.2材料的热容7.3材料的热膨胀性能7.4材料热传导7.5材料的抗热震性讨论晶体结构时，我们把晶体内的原子看作是处于自己的平衡位置上固定不动的但实际上，即使达到绝对零度，仍具有零点能的振动。强烈地影响着物质的比热、热导、热膨胀、光反射等物理性质aK或q7.1晶格热振动机械振动在介质中形成波（横波、纵波）当波长很长时，可以不考虑原子的性质，把固体当作连续介质，相应的波——弹性波（机械波）满足连续性波动方程w=vq当波长很短l~a时，与弹性波偏离增加，需考虑晶格的结构——格波l减小时，晶格的不连续性变得

2、更重要，原子开始对波产生散射组成晶体的粒子（原子、分子、离子等）有规则地排列在空间点阵的阵点上，并在平衡位置附近不停地振动——晶格热振动1.一维单原子链每个原子质量为m，平衡时原子间距为a，两原子间的相互作用势能为V(a)。设un代表第n个原子离开平衡位置的位移，第n个原子和第n+1个原子的相对位移为d=un+1-un，此时的势能为V(a+d)在平衡位置，由于d很小，势能展开式中可只保留到二阶项两原子间相互作用力f为力与位移大小成正比、方向相反（简谐振动）——恢复力常数原子在平衡位置附近做简谐振动，可以用谐振子的简谐运动描述其振动特性

3、。如果只考虑相邻原子的相互作用，则第n个原子的运动方程为：该方程组的解是一振幅为A、角频率为w的简谐振动函数将上式代入得到q为波数，，格波的波矢色散关系即频率w及振动位移un既可用波矢q也可用波矢q’=q±l2p/a进行描述，即具有倒易点阵的周期性2.一维双原子链晶格中往往不止一种原子，若晶胞中有2个原子P和Q，质量分别为m，M，令M>m只考虑近邻原子间的相互作用，并采用简谐近似，设原子间力常数为，P、Q原子的运动方程：当原子链包含N个原胞，则有2N个联立方程组，格波的解振动频率相同，由于原子的质量不同，它们的振幅不同把上述解代入运

4、动方程，除去共同指数因子，得方程与n无关，表明把2n个联立方程归纳为两个，该方程可以看成以A、B为未知数的线性齐次方程A，B有非零解的条件是系数行列式等于零即，w2有两个解，即w与q之间存在两种不同的色散关系，相应的格波也有两种：+光学波，-声学波一维双原子链的色散关系曲线光学支声学支3.光频支与声频支属于w＋的格波称为光学波属于w－的格波称为声学波q≈0的长波在许多实际问题中具有特别重要的作用光学波和声学波的命名也主要是由于它们在长波极限的性质声学波w－在长波极限的情形，即q→0时，w－→0即声学波频率正比于波数，长声学波就是把

5、一维链看作连续介质时的弹性波，这也就是为什么称w－支为声学波的原因对于长声学波,当q→0时,w－→0在长声学波中相邻原子振动方向相同，并且振幅相同，它代表的是原胞质心的运动当q→±p/2a时对于长光学波，当q→0时，频率趋于下列有限值当q→±p/2a时长光学波中同种原子振动相位一致，相邻原子振动方向相反，质心保持不动耦合系数其中，C为耦合系数当m→M，C→1时，色散关系为单原子链时的色散关系为7.2材料的热容热容——物质的温度升高一度所需要的热量平均热容——物质在温度T1到T2的范围内，升高一度所需的热量真热容——物质在给定温度T下升

6、高一度所需要的热量定容热容——加热过程中物体的体积不变，测得的热容量定压热容——加热过程中物体的压强不变，测得的热容量比热容——1kg物质的热容，通常用c表示，可分为定压比热容cp和定容比热容cV摩尔热容——1mol物质的热容，用Cm表示，也有摩尔定压热容Cp,m和摩尔定容热容CV,m在定压加热时，物体除升高温度外，还会对外做功，因此Cp>CV，对于凝聚态物质，加热过程的体积变化甚微，Cp与CV的差异可以忽略，但在高温时两者差异增加定压Cp>定容CV7.2.2固体热容理论揭示1.经典理论以点阵结点为中心作振动的原子，在一个自由度所具有

7、的平均动能为kT/2，平均势能为kT/2。一个具有三个自由度的原子，振动时所具有的总的平均能量为3kT，每摩尔原子总能量E=3NkT，则每摩尔原子热容杜隆-珀蒂定律在室温附近，该定律对于大多数金属都是正确的，但对其他一些物质（金刚石、硼、铍等）则在温度足够高时才正确温度较低时，热容随温度下降而减小，杜隆-珀蒂定律不能解释实验现象。经典理论遇到了困难，需要用量子理论解释2.热容的量子理论晶格振动的能量是量子化的，频率为的晶格振动能为：是能量的最小单位且为常数，常把它略去，因此在温度为T时，一个振子的平均能量为由于晶体中有N个原子，每个

8、原子有3个自由度，因此晶体有3N个简正频率，平均能量为由于计算CV时需要知道振子的频谱，这是非常困难的。所以要采用简化的爱因斯坦模型和德拜模型1）爱因斯坦模型假定每个原子与它邻近的原子之间作相互无关的独立振动；晶格中所有