二次根式及其化简.ppt

《二次根式及其化简.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学习目标1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点）2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点）2.7二次根式第1课时二次根式及其化简导入新课（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为5，则它的边长是.如果其面积为S，则它的边长是.（2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为m.观察与思考（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为.讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一问题1上面问题的结果分别是，它们表示

2、一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？问题2上面问题的结果分别是，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？①含有“”②被开方数a≥0二次根式的定义一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数.例1下列各式是二次根式吗?典例精析是不是不是（x,y异号）不是不是是不是不含二次根号被开方数是负数当m>0时被开方数是负数xy＜0非负数+正数恒大于零根指数是3例2(1)当x取何值时,在实数范围内有意义?A.x>1B.x>-1C.x≥1D.x≥-1要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式处在

3、分母的位置，应同时考虑分母不为零.归纳（2）设，试求2x+y的值.例3（1）若，求a-b+c的值.多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳二次根式的双重非负性二思考:二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性问题：如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？乙同学：甲同学：由此可见:=O二次根式的性质

4、及化简二（1）＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝．662020填一填有何发现？（1）；（2）；（3）.要点归纳（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．商的算术平方根等于算术平方根的商积的算术平方根等于算术平方根的积例4：化简典例精析最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数中不含分母；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例5：化简：化简下列各式：二次根式二次根式的定义：形如（a≥0）的式子课堂小结二次根式的性质最简二次根式当堂练习2.式子有意义的条件是（）A

5、.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.若是整数，则自然数n的值有（）A.7个B.8个C.9个D.10个D1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA4.当x________，在实数范围内有意义．方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．