2011年高考理科数学试卷解析(全国大纲卷).pdf

《2011年高考理科数学试卷解析(全国大纲卷).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数z=+1i，z为z的共轭复数，则zzz−−=1(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数yx=≥2(x0)的反函数为22xx(A)y=∈(xR)(B)yx=()≥04422(C)yxxR=∈4()(D)yxx=40(≥)3.下面四个条件中，使ab>成立的充分而不必要的条件是2233(A)ab>+1(B)ab>−1(C)ab>(D)ab>4.设S为等差数列{a}的前n项和，若a=1，公差dSS=2,−=24，则k=nn1kk+2(A)8(B)7(C)6(D)5π5.设函数fx()=>cosωωx(0)，将yfx=()的图像向右平移个单位

3、长度后，所得的图3像与原图像重合，则ω的最小值等于1(A)(B)3(C)6(D)936.已知直二面角α−l−β，点A∈α,AC⊥lC,为垂足，B∈β,BD⊥lD,为垂足，若AB==2,ACBD=1，则D到平面ABC的距离等于236(A)(B)(C)(D)12337.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种2x8.曲线ye=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为112(A)(B)(C)(D)1323⎛⎞59.设f()x是周期为2的奇函数，当01≤x≤

4、时，f(xxx)=21(−)，则f⎜⎟−=⎝⎠21111(A)−(B)−(C)(D)2442210.已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线yx=2−4与C交于A、B两点，则cos∠=AFB4334(A)(B)(C)−(D)−5555o11.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为4π，则圆N的面积为(A)7π(B)9π(C)11π(D)13πrrrrrrr1rrrrro12.设向量abc,,满足aba==1,b=−,acbc−−=,60，则c的最大值等于2(A)2(B)3(C)2(D)1二、填空题：本大题共4小题，

5、每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.20913.(1−x)的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为.⎛⎞π514.已知α∈⎜⎟,π，sinα=，则tan2α=.⎝⎠2522xy15.已知FF1、2分别为双曲线C:−=1的左、右焦点，点AC∈，点M的坐标为()2,0，927AM为∠FAF的角平分线，则AF=.12216.已知点E、F分别在正方体ABCD−ABCD的棱BBC、C上，且BEE=2B,1111111CF=2FC,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.1三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）ΔABC的内角A、B、C的对边分别为abc,,。已知oA−=Ca90,+=c2b，求C18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，ABC//DB,CC⊥D,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB;（Ⅱ）求

7、AB与平面SBC所成的角的大小。1120.（本小题满分12分）设数列{a}满足a=0,−=1n111−−aann+1（Ⅰ）求{a}的通项公式；n1−ann+1（Ⅱ）设bn=，记Sn=∑bk，证明：Sn<1。nk=121.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆22yCx:+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为−2的2uuuruuuruuur直线l与C交于A、B两点，点P满足OAOBOP++=0.（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为