等腰直角三角形zmj-2296-89843.ppt

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1、第2课时等腰三角形与直角三角形1．了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件．2．了解等边三角形的概念及其性质．3．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件．4．会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．考点1等腰三角形的判定与性质1．判定．(1)有两条边________的三角形是等腰三角形，即“等边对等角”．(2)有两个角________的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”．相等相等相等重合底边上的高(中线)或顶角的角平

2、分线2．性质．(1)等腰三角形的两个底角________，即“等边对等角”．(2)三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相________．(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是_________________________________________所在的直线．考点2等边三角形的判定与性质1．判定．相等相等等腰(1)三条边都__________的三角形是等边三角形．(2)三个角都__________的三角形是等边三角形．(3)有一个角是60°的__________三角形是等边三角

3、形．2．性质．相等60°轴对称图形三(1)等边三角形的三条边__________.(2)等边三角形的三个角都是______________．(3)对称性：等边三角形是____________，有_______条对称轴．考点3直角三角形的判定与性质1．判定．(1)有一个角是________的三角形是直角三角形．(2)勾股定理的逆定理．2．性质．(1)直角三角形的两个锐角________．(2)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的_______．(3)直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的_______．直角互余一半一

4、半考点4勾股定理及其逆定理1．勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和________斜边的平方．等于平方2．勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的________，则这个三角形是直角三角形．【学有奇招】1．“等角对等边”应用极为广泛，但一定要注意前提条件是在同一个三角形中．2．等边三角形的三个判定定理的前提不同，判定定理(1)和(2)是在三角形条件下，判定定理(3)是在等腰三角形的条件下．3．辅助线问题：①等腰三角形中常作顶角的平分线、底边上的高、中线；②当图形中不存在特殊三角形时，可根据已知条件和图

5、形特征，适当添加辅助线，使之构成特殊三角形，然后利用有关性质进行计算与求解．.3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是____________．4．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是________________________．50°，50°或80°，20°【试题精选】4．(2013年贵州黔西南州)一直角三角形的两边长分别为3)和4，则第三边的长为(D1．(2012年广东肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为()CA．16B．18C．20D．16

6、或202．(2012年广东广州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是()AA.365B.1225C.94D.346．(2012年广东肇庆)如图4-2-33，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．图4-2-33证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠BCA＝90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．∴BC＝AD.(2)∵Rt△ABC≌Rt△B

7、AD，∴∠CAB＝∠DBA.∴OA＝OB.∴△OAB是等腰三角形．