2011届高考数学二轮复习课件专题二第1讲三角函数的图象与性质.ppt

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1、专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第1讲　三角函数的图象与性质要点知识整合1．正弦、余弦、正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x

2、x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增．在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减．在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增．在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递

3、增函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值当x＝＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.当x＝－＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1当x＝2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1无最值函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)．对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)．对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(，0)(k∈Z)2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，

4、求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．(2)图象变换题型一三角函数的图象变换热点突破探究典例精析例1【答案】D(2)任何一个形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的图象，经过平移变换之后，都可以变成一个奇函数或偶函数的图象，即可以变换为y＝±Asinωx或y＝±Acosωx的图象．题型二三角函数的性质例2【思维升华】求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性时，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后再求解．变式训练题型三三角函数的图象与解析式例3【题后拓展】

5、已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式时，常用的方法是待定系数法．由图中的最大、最小值求出A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ的值．变式训练方法突破例(2)在解决三角函数的有关问题时，若把三角函数的性质融于函数的图象之中，将数(量)与图形结合起来进行分析、研究，可使抽象复杂的数量关系通过几何图形直观地表现出来，这是解决三角函数问题的一种有效的思想方法．高考动态聚焦考情分析从近几年高考试题来看，本讲高考命题具有以下特点：1．三角函数图象历来是高考命题的常考内容之一，高考主要以选

6、择题形式考查三角函数图象的画法、图象的变换、对称轴、对称中心、解析式等问题，题目难度较小，但图象变换为易错题．2．三角函数的性质是高考命题的热点内容，常与图象一起进行考查，全国各地考题均有涉及，主要考查三角函数的周期性、奇偶性、单调性等问题，难度中等，多为客观性试题，也常常以解答题的形式综合考查三角恒等变换，函数图象与性质．真题聚焦解析：选C。函数y=sinxy=sin(x-)y=xin(x-)向右平移个单位长度横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变答案：π