力学讲义-5波动.pdf

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1、第五章波动一、知识要点本章所讨论的仅限于机械波。波：振动（位相）在媒质中的传播过程形成波。1.波速u、波长λ、周期T、频率v之间的关系λ=uT，uv=λ2.波函数的标准形式沿x轴正向传播的行波⎡x⎤yA=cosω(t−+)ϕ⎢⎥⎣u⎦沿x轴负向传播的行波⎡x⎤yA=cosω(t++)ϕ⎢⎥⎣u⎦3．平面谐波的能量：1222⎡x⎤Δ=EEΔ=ρAVωωϕΔsin(t∓)+kP2⎢u⎥⎣⎦平均能量密度：单位体积内的能量122w=ρAω2能流密度（即波的强度）：GG1G22I==wuρAωu24．波的干涉当两列波在空间相遇时，使某些地方振动始终加强，某些地方振动始终减弱，这种现象称

2、为波的干涉现象。两列波相干的必要条件：（1）同频率；（2）振动方向不正交；（3）在相遇点有固定的位相差。充分条件：（1）振幅相差不悬殊；（2）波程差不能太大。二列相干波振幅22AAAA=++2cAosΔϕ1212位相差Δ=−−ϕϕϕ2π()rr−/λ2121当Δ=ϕ2kkπ(0,1,2)=±±"时，A=A+A，干涉加强。max12当Δ=+ϕ(2kk1)π(0=±±,1,2)"时，A=A−A，干涉减弱。min12当2kkπ<Δ<ϕ(2+1)π时，A−A

3、1λ强。2π波程差δλ=−=+rrk(21)，或位相差Δ=ϕδ=+(2k1)π(0k=±±,1,2)"21λ时，干涉减弱。5．驻波两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，合成后形成驻波。λ相邻两波节（波腹）之间的距离Δx=26．机械波的多普勒效应：设波在媒质中传播的速度为u，波源的真实频率为ν，观察者相对于媒质的速度为υ，波源相对于媒质的速度为υ，则观察者接收到的频率为ν′，Rsu+υ′=R则ννu−υS若波源趋近于观察者，υ为正，反之为负；若观察者趋近于波源，υ为正，反之为负；SRu则恒取正值。要注意的是，此式中的υ、υ为观察者、波源在观察者与波源连线方向上RS

4、的速度。若υ、υ速度方向不在观察者与波源连线方向上，则可取υ、υ在二者连线方RSRS向上的投影，代入此式求解即可。二、名师指点波动是一种特殊的集体运动。波动是振动的传播，并非物质大范围的迁徙（迁移）。波动的特点是具有时、空的周期性，即任一质点位移随时间t的变化具有周期性（振动），任一时刻各质点位移的空间分布具有周期性（波形）。在完成一次振动的时间T内，波形传播λ了λ的距离，故波速u=。T波形传播是现象，振动（位相）传播是实质，能量传播是波的度量。本章的习题类型大致有以下几类：1．已知波动方程，求波长λ、频率ν、周期T、圆频率ω等描述波动特征的物理量。此类题可将已知的波动方程与

5、波动方程的标准形式进行对比，从对应各位置的量值关系即可求出所要求的量。2．求波动方程波动方程是用数学函数式来描述媒质中各质点的位移是怎样随着质点的平衡位置和时间的变化函数式，是全面描述媒质中波动现象的一个基本方程，式中有两个独立变数，它反映了质点位移y与质点的平衡位置x和时间t间的关系。求波动方程的一般方法是先根据题中条件写出波传播方向上某点A（称为始点，注意不一定是波源，也不一定是坐标原点）的振动方程yA=+cos(ωtϕ)APs然后写出波线上任一点P相对于该点振动滞后（或超前）的时间Δ=t=υυ2（sA=P），将此值代入振动方程式中，即可得到波动方程syA=Δcos[(ω

6、tt∓∓)+ϕωϕ]=Acos[(t)+]υ滞后取“－”，超前取“＋”。也可将P点相对于A点落后或超前的位相2π2πΔ=ϕAPs=λλ代入A点的振动方程，得出波动方程2πtsyt=+cos[ω∓∓sϕϕ]=+cos2π()λλT位相落后取“－”，超前取“＋”。3．波的叠加波的干涉是一种特殊的简谐振动的叠加。二列波的干涉是多列波干涉的基础，也是最重要的干涉。关于这一点，将在光学中的双光束干涉中重点论述。二列同频率的波干涉时，常用的干涉强度表达式有以下3种：III=++2cIIosΔϕ（1）121222其中，I1=A1，I22=A，Δ=−ϕϕϕ21。当AA=或I=I时12122Δ

7、ϕII=4cos（2）12若令I+=II，则120II=+Δ(1cosϕ)（3）0上述三种表达式完全等价，（1）、（2）式已在普通物理或大学物理中学过，第三式多出现在科技文献中。决定波的干涉是加强还是减弱，关键在于正确写出两相干波在相遇点的波程差或位相差，当光程差等于波长的整数倍（或位相差为2π的整数倍）时，干涉相长；当光程差等于半波长的奇数倍（或位相差为π的奇数倍）时，干涉相消。位相差与波程差之间的关系2πΔ=ϕsλ式中s为二列波在相遇点时的波程差。驻波是振幅相等、传播方向相反的两列相干波的叠加，驻波