2012高一数学2.3幂函数课件新人教A版必修.ppt

《2012高一数学2.3幂函数课件新人教A版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、开始学点一学点二学点三学点四学点五1.一般地,函数y=xa叫做，其中x是自变量,a是常数.2.幂函数y=xa具有下面性质：（1）所有的幂函数在区间上都有定义，并且函数图象都通过点.（2）如果a>0，则幂函数的图象都通过点，并且在区间上是增函数.（3）如果a<0，则幂函数在区间上是减函数，当x从右边趋向于时，图象在y轴右方无限地逼近；当x趋向于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近轴.幂函数(0,+∞)(1,1)(0,0)［0,+∞)(0,+∞)y轴y轴x返回3.在如图所示的幂函数图象中，幂函数①②③中α的取值范围分别为，，.4.要作出幂函数在其他象限

2、的图象，可由函数在第一象限的形状及函数的作出.(-∞,0)(1,+∞)(0,1)奇偶性返回学点一幂函数的定义已知函数y=(a2-3a+2)(a为常数).（1）当a为何值时，此函数为幂函数？（2）当a为何值时，此函数为正比例函数？（3）当a为何值时，此函数为反比例函数？【分析】根据幂函数、正比例函数、反比例函数的定义可求.【解析】（1）由题意得a2-3a+2=1，即a2-3a+1=0,∴a=.返回（2）由题意得a2-5a+5=1a2-3a+2≠0,（3）由题意得a2-5a+5=-1a2-3a+2≠0,【评析】正确理解幂函数与以往所学函数的关系，有

3、利于温故知新.返回已知幂函数f(x)=(k∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数，求函数f(x)的解析式.由已知>0,即k2-2k-3<0,∴-1

4、则，从而.（3），函数y=在(0,+∞)上为减函数，又因为,所以【评析】比较大小题要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更要善于运用“搭桥法”进行分组，常数0和1是常用的参数.返回比较大小:(1);(2)与;(3)(a-1)π与（其中a>b>0）;(4)（1）∵,且>1,6.3>6.2,∴与实际上是幂函数y=x在x=6.3与x=6.2的函数值，根据幂函数的性质知函数y=x(x>0)是增函数，即(6.3)>(6.2),∴(-6.3)>(-6.2).返回（2），而，则,∴（3）∵π>0,而(a-1)π=a-π,(bπ)-1=b-π,∴a-π

5、-π,即(a-1)π<(bπ)-1.（4）函数y=1.1x在(-∞,+∞)上是递增的，∵,∵函数y=在(0,+∞)上是递增的，又综上，.返回学点三奇偶性的判定【分析】判定函数奇偶性应用函数奇偶性定义.【解析】（1）∵f(-x)=（-x）=-x=-f(x)，又∵定义域为R,∴y=x为奇函数.（2）f(x)=x,定义域为R，且f(-x)=(-x)=［(-x)2］=x为偶函数.（3）∵f(x)=x-2=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，又∵f(-x)==f(x),∴f(x)为偶函数.返回判断下列函数的奇偶性（4）∵f(x)==的定义域为{x

6、x≥

7、0}，定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数.（5）∵f(x)===,∴f(x)的定义域为(0,+∞).∴f(x)为非奇非偶函数.【评析】一般先将函数式化成正指数幂或根式形式，确定定义域，再用定义判断奇偶性；也可通过图象特征来判断.返回（1）y==,∴x≥0,∴定义域［0,+∞)不关于原点对称,为非奇非偶函数.（2）y=,∴x>0,∴定义域(0,+∞)不关于原点对称，为非奇非偶函数.（3）y=,∴x∈R,∴满足f(-x)=f(x),f(x)为R上的偶函数.返回学点四幂函数的单调性证明：幂函数f(x)=在［0,+∞)上是增函数.【分析】由

8、函数单调性定义作出证明.【证明】任取x1,x2∈［0,+∞)，且x10,所以f(x1)

9、x2,则f(x1)-f(x2)=-x1-(-x2)=(-)-(x1-x2)=-(x1-x2)=∵x2-x1>0,x1x2>0,∴f(x1)-f(x2)