2013-2014学年高一数学同步课件：对数(新人教A版必修1).ppt

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1、2.2对数函数2．2.1对数与对数运算第1课时　对　数【课标要求】1．理解对数的概念，掌握对数的基本性质．2．掌握指数式与对数式的互化．【核心扫描】1．指数式与对数式的互化．(重点)2．对数的底数与真数的范围．(易错点)3．对数性质及对数恒等式．(难点)新知导学1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的，记作x＝.a叫做对数的底数，N叫做．温馨提示：对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义．对数logaN真数2．特殊对数常用对数：以10为底数的对数，记作.自然对数：以e为底数的对数，记作，其中e＝2.71828…3．

2、对数与指数之间的关系当a>0，a≠1时，.lgNlnNax＝N⇔x＝logaN4．对数的基本性质性质1没有对数性质21的对数是，即loga1＝(a>0且a≠1)性质3底数的对数是，即logaa＝(a>0且a≠1)负数和00011互动探究探究点1幂运算和对数运算有什么关系？提示在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N，求x，就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．探究点2是不是任何指数式都可以化为对数式？提示不是．指数式与对数式互化公式ax＝N⇔x＝logaN的成立条件是a>0，a≠1且N>0，不满足条件不能互化．如(－3)2＝

3、9就不能写成log(－3)9＝2.探究点3alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)成立吗？为什么？提示成立．设ab＝N，则b＝logaN，∴ab＝alogaN＝N.[规律方法]1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置．2．若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式．[规律方法]1.对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.2．使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．【活学活用2】将例2中“

4、(1)”换成“log8(lg(log2x))＝0”，把“(2)”换成“lg(lnx)＝1”，分别求x的值．解(1)log8(lg(log2x))＝0，∴lg(log2x)＝1，∴log2x＝10，∴x＝210.(2)lg(lnx)＝1，∴lnx＝10，∴x＝e10.[规律方法]1.对数恒等式alogaN＝N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数．2．对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．易错辨析　忽视对数中底数的取值范围致错【示例】已知log2(logx4)＝1，求x的值．[错解]由log2(logx4

5、)＝1，得logx4＝2.∴x2＝4，从而x＝±2.[错因分析]在对数logaN中，底数a>0且a≠1.本题的求解中忽略对数中底数的限制条件，导致增解．[正解]由log2(logx4)＝1，得logx4＝2，∴x2＝4.又x>0，且x≠1，∴x＝2.[防范措施]1.对数的表达式x＝logaN中底数a须满足a>0且a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时记住这一点．2．理解对数的定义，灵活进行指数与对数的相互转化．课堂达标1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正

6、确命题的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析对于②，(－2)3＝－8不能化为对数式，∴②不正确，其余正确．答案C3．若log5(1－2x)＝1，则x＝________.解析由题意，1－2x＝5，∴x＝－2.答案－2课堂小结1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化