《对象特性和建模》PPT课件.ppt

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1、第八章对象特性和建模第一节数学模型及描述方法自动控制系统的组成及方块图一、被控对象的数学模型调节器(控制器)被控对象测量变送环节(传感器、变送器)+－x执行器zeuqyf“1”“1”★★对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型)，即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少……输入量——控制变量＋各种各样的干扰变量。输出量——对象的被控变量。根据线性叠加原理，对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和。控制通道干扰通道干扰变量控制变量被控变量被控对象1、对象特性2、建模的方法

2、机理建模、实验建模、混合建模机理建模：根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学模型。由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对

3、象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。实验建模：在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。混合建模：将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视为一个灰箱子，然后

4、对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。二、数学模型的主要形式参量模型：通过数学方程式表示常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、差分方程、状态方程等。非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。特点：形象、清晰，但缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处理获得参量模型）。参量模型的微分方程的一般表达式：y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m)通常n=1，

5、称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。1、微分方程any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y′(t)+a0y(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+…+b1x′(t)+b0x(t)2、传递函数所谓传递函数就是在零初始条件下，输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比，记为：0111101111)()()(aassasasabbssbsbsbsUsYsGnnnnmmmm++++~+++++~+==----3、差分方程差分方程是一种时间离散形式的数学模型，适用于现

6、在的计算机数字控制系统。描述形式为：any(k+n)+an-1y(k+n-1)+···+a1y(k+1)+a0y(k)=bmx(k+m)+bm-1x(k+m-1)+···+b1y(k+1)+b0x(k)第二节机理建模问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高。根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：因此，qiHqo，直至qi=qo可见该系

7、统受到干扰以后，即使不加控制，最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如果qi＞qo，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本步骤：（1）确定系统中各元件的输入输出物理量；（2）根据物理定律或化学定律（机理），列出元件的原始方程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适当简化；机械运动

8、：牛顿定律、物质（或能量）守恒定律电学：欧姆定律、基尔霍夫定律热学：传热定律、热平衡定律（3）列出原始方程中中间变量与其他因素的关系；（4）消去中间变量，按模型要求整理出最后形式。对象机理数学模型的建立——微分方程一、一阶线性对象解：该对象的输入量为qi被控变量为液位h根据物料平衡方程：单位时间内水槽体积的改变＝输入流量—输出流量由于出口流量可以近似地表示为：(i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型，二者的结构形式完全相同