《能量法及其应用》PPT课件.ppt

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1、第10章能量法及其应用10.1基本概念10.2杆件变形能计算10.3单位载荷法10.4互等定理功和余功和的概念力和位移都是广义的力和位移可以是非线性的功余功10.1基本概念1.功的概念：定性：能量变化的度量。定量：常力作功：T=PΔ变力作功：力与位移呈正比量纲：[力][长度]单位：焦耳N·mP1P2Δ11Δ12一、功（WORK)2.实功与虚功实功：力对自身引起的位移上作功。1）虚设两者之一。注意虚位移(符合约束条件的微小位移)。2）两者均为实际存在，但彼此无关。虚功：力与位移无关。10.1基本概念问题：Pi作用

2、，K原因（与Pi无关）引起位移，求Pi所作虚功Tik。Δik表示K原因引起的Pi作用点沿Pi方向的位移。Tik=PiΔik外力虚功的计算P1Δ11Δ12P2=MΔ21=θ1Δ22=θ210.1基本概念对于多个力作用的情形外力功余功10.1基本概念广义力与广义位移广义力：指与力相关的因子，广义位移：指在作功的关系上与广义力相对应的与位移相关的因子。注意：广义力可有不同的量纲，广义位移也可有不同的量纲，但它们的乘积一定是功的量纲。余应变能密度余应变能10.1基本概念应变能密度应变能二、应变能根据能量守恒原理：先加载

3、δFpi应变能再加载FP1….FPn总应变能由δFpi产生的应变能增量10.1基本概念卡氏第一定理：弹性杆件的应变能Vε对于杆件上某位移之变化，等于与该位移相应的荷载。将应变能写成位移的函数应变能增量应变能增量卡氏第一定理10.1基本概念卡氏第一定理：弹性杆件的应变能Vε对于杆件上某位移之变化，等于与该位移相应的荷载。如果只有一个虚位移增量Δi，则：如果只有一个虚力增量δFPi10.1基本概念卡氏第二定理：线弹性杆件或杆系的应变能Vε对作用于该杆上的某一荷载之变化，等于与该荷载相应的位移。杆件的应变能的计算1．

4、变形后横截面仍为平面2．静力学平衡方程弯曲扭转弯曲10.2杆件变形能计算扭转拉压变形拉压dx+dxdxFNFN线弹性杆的应变能计算轴向受力Δ(dx)位移下,外力功：根据功能原理，应变能：总应变能为：应变能密度10.2杆件变形能计算由胡克定理根据扭矩与d的关系：dMxMx应变能：两横截面相对转角d,外力功：总应变能：应变能密度：扭转10.2杆件变形能计算dq与弯矩的关系：dxMMd应变能：总应变能：应变能密度：弯曲10.2杆件变形能计算dx段两截面相对弯曲dθ,外力功：弯曲拉压扭转满足叠加原理线性问题1

5、0.2杆件变形能计算例1：梁求：应变能，余应变能应变能密度应变能若为弯曲变形10.2杆件变形能计算余应变能密度余应变能10.2杆件变形能计算余应变能则：应变能例2:使用功量守恒原理，计算图示简支梁C点的挠度。解：思考：当简支梁上作用载荷位均布载荷时，能否使用这种方法计算C点挠度。qCaaAFBfC10.2杆件变形能计算单位力法利用虚力原理计算结构的位移时，因为力是虚设的，为方便计算一般在所要计算位移的位置和方向施加数值为1的广义力，即单位载荷，称为单位载荷法。因此在虚设单位力下，总外力虚功为：表示虚拟状态中的广

6、义支座反力，C表示实际状态中的广义支座位移。总虚应变能为：虚功方程：10.3单位载荷法２）式中εkdx、γkdx、dθk──由于某种原因k引起的变形。１）式中单位力Pi=1引起的反力及内力。Δiki1ii虚力状态──由于虚加位移计算一般公式的说明10.3单位载荷法P1位移状态iP=1３）正负号──虚加单位力时，指向可随意假定，计算结果为正，表示实际位移方向与虚加力方向相同，否则相反。4）此式可计算结构的任一广义位移，但注意虚加单位力必须是与广义位移相对应的广义力。当K=P时，支移C=0，位移公式为：由胡克定理：

7、K──考虑τ分布不均匀引用的修正系数，与截面形状有关，可查工程手册。矩形截面：K=1.2,圆形截面：K=10/9,I字型截面:K=A/A腹10.3单位载荷法静定结构荷载作用下的位移计算公式说明：式中FNP,FQP,MP──实际荷载引起的内力──虚加单位力引起的内力10.3单位载荷法1.公式的物理意义:2．公式的使用：对梁、刚架等以受弯为主的构件：3.正负号：单位力指向可随意假定，对桁架：若EA=常数，注意：正负号规定应一致。10.3单位载荷法m=11/2Pl/4MP例3：求梁B点转角位移。解题步骤：1.取虚力状

8、态；2.绘出及MP图写出表达式；3.代公式进行计算Pl/2l/2EIABC10.3单位载荷法梁为受弯构件，故可考虑忽略轴向变形和剪切变形对位移的影响。Pl/4MP例4：求梁C点的竖向位移。解题步骤：1.取虚力状态；2.绘出及MP图写出表达式；3.代公式进行计算P=1l/4（↓）ABCPl/2l/2EIABC10.3单位载荷法ql2/2MPP=1l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lqAB例