《非正弦交流电路》PPT课件.ppt

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1、第六章非正弦交流电路§1.非正弦周期函数分解为傅里叶级数非正弦周期信号1.正交函数函数f1(t)和f2(t)在t1、t2区间正交，是指：电工技术中常用的正交函数有：三角函数和指数函数。三角函数具有正交性是指：2.傅里叶级数设:f(t)为任意非正弦周期函数,周期T,角频率ω1,且f(t)满足狄里赫利条件,则该周期函数就可以用一些互相正交的函数的线性组合来表示,并称之为傅里叶级数.*狄里赫利条件：①在有限的区间内只有有限个第一类间断点和有限个极大值和极小值；②在一个周期内绝对可积。+f(t)=a0+a1cosω1t+a2cos2ω1t+……+akcoskω1t+b1

2、sinω1t+b2sin2ω1t+……+bksinkω1t+……=a0+式中:ω1与f(t)频率相同,称其为基波频率;Kω1:K次谐波频率,K为偶数,耦次谐波,K为奇数,奇次谐波；a0、ak、bk：傅里叶系数3.傅里叶系数例：求图示波形的傅里叶级数例：求图示波形的三角函数级数4.波形的对称性与傅里叶系数的关系1).奇、偶函数的一些性质①.f(t)=f(-t)为偶函数，对称于纵坐标;②.f(t)=-f(-t)为奇函数，对称于原点③.偶偶=偶；奇偶=奇;奇奇=偶2).波形的对称性与傅里叶系数的关系①.当f(t)=f(-t)为偶函数时,其展开式中只含cos项和直

3、流分量;②.当f(t)=-f(-t)为奇函数时,其展开式中只含sin项;③.f(t)=-f(t+T/2)奇半波对称时,其展开式中只含奇次cos项sin项;④.f(t)=f(t+T/2)偶半波对称时,其展开式中只含直流和偶次cos项sin项.例：求f(t)的三角函数级数展开式§2.非正弦交流电的有效值和平均功率1.有效值2.平均功率例.已知某二端网络的电压u(t)=(100+100cost+50cos2t+30cos3t)Vi(t)=[10cos(t-60º)+2cos(3t-45º)]A求：电压、电流有效值及二端网的平均功率§3.非正弦交流电路的计算计算步骤如下

4、:1.将给定的周期性非正弦电压或电流信号分解为傅里叶级数;2.分别计算各次谐波分量单独作用时的待求量;3.应用叠加定理,将已求出的待求量的各次谐波按瞬时值叠加.例1:求各支路电流及R1支路的平均功率已知:u(t)=10+141.4cosωt+70.7cos(3ωt+30°)R1=5Ω,R2=10Ω,ωL=2Ω,1/ωC=15Ω例2：i(t)波形如图示，求电路的平均功率.例3：求R两端电压uR(t)R=2K,C=10uF,L=5H,f=50Hz,Um=157V测验题参考答案一.选择题1：B；2：D；3：D；4：C；5：C；6：C二.计算题1:①PUS1=-6.52

5、5W，PUS2=10.75W，PIS=31.05W，②R4=36Ω。2：R=8Ω，P=10.125W。3：R=150Ω，r=70Ω,L=0.22H,C=45.4µF4:Zab=6+j8,P=6W.5:①n=4,②Usm=101.3v,③Usm=215.3v