几何证明选讲[选修4-1]：第一节相似三角形的判定及有关性质.ppt

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1、第十一章　几何证明选讲[选修4－1][知识能否忆起]一、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．二、平行线分线段成比例定理定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段．成比例成比例三、相似三角形的判定与性质1．判定定理：内容判定定理1对应相等，两三角形相似判定定理2对应成比例，两个三角形相似判定定理3对应成比例且相等，两三角形相似两角三边两边夹角2．性质定理内容性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于性质定理2相似三角形周长的

2、比等于相似比性质定理3相似三角形的面积比等于推论相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比相似比的平方相似比的平方直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项比例中项四、直角三角形的射影定理[小题能否全取]1.(教材习题改编)如图，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm.则BC的长为________．答案：24cm解析：由Rt△ACE与Rt△FCD和Rt△ABD各有一个公共锐角，因而它们相似．又易知∠BFE＝∠A，故Rt△ACE∽Rt△FBE.答案：△FCD，△FBE，△ABD答案：1

3、∶4答案：35．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.若BC＝m，∠B＝α，则AD长为________．答案：mcosαsinα1.使用平行截割定理时要注意对应线段、对应边对应成比例，对应顺序不能乱．2．相似三角形判定定理的作用：(1)可以判定两个三角形相似．(2)间接证明角相等、线段长成比例．(3)为计算线段的长度及角的大小创造条件．平行线分线段成比例定理的应用[例1](2011·广东高考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．

4、[答案]7∶5比例线段常由平行线产生，利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而又必须转移比例时，常通过添加辅助平行线达到转移比例的目的．答案：46相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系；2．注意辅助线的添加，多数作平行线；3．相似三角形的性质可用来考查与相似三角形相关的元素，如三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的直径等．射影定理的应用[答案]51．在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”；2．证题时，作垂线构造直角三角形是解该问题

5、的常用方法．答案：5解题训练要高效见“课时跟踪检测（七十二）”