函数的的概念课件(人教a版必修1).ppt

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1、1.2函数及其表示1.1.2函数的的概念1．理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．2．通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义域．3．了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用．课前自主学习1．设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有的f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的，与x值对应的y值的范围叫做函数的．自学导引数集唯一确定定义域自变量值域2．函数的三要素是、和．3．(1)

2、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做，表示为．(2)满足不等式aa，x≤b，x

3、x)的一个特殊值，如：函数f(x)＝3x＋2，f(2)＝3×2＋2＝8.2．数集都能用区间表示吗？答：不一定．区间是数集的另一种表示方法，但并不是所有的数集都能用区间表示，如{1,3,5,6}就不能用区间表示．自主探究预习测评答案：B2．下列说法中正确的有()①y＝f(x)与y＝f(t)表示相等函数；②f(x)＝1与g(x)＝x0是相等函数；③定义域和值域都相同的两函数是相等函数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与y＝x2，x

4、∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．答案：B4．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．解析：当x取－1,0,1,2时，y＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}．答案：{－1，－2,2}课堂讲练互动1．函数概念的理解(1)函数的两个定义本质相同，传统定义是从变量的变化规律这个角度出发的，而近代定义是从集合的角度出发，事实上，函数就是从一个数集到另一个数集的对应关系．(2)从函数的定义还可以看出，一旦函数的定义域和对应关系确定，那么函数的值域就确定了．要点阐释(4)函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明，

5、函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”，在学习中，我们要细心体会这种关系，逐渐形成对函数本质的理解和对函数思想的自觉利用．例如判断下列图象是否是函数的图象：显然①②满足“一对一”或“多对一”，而③是“一对多”，故①②是函数的图象，而③不是．2．函数定义域的求法(1)求函数的定义域之前，尽量不要对函数的解析式变形，以免引起定义域的变化．(2)求函数的定义域，就是求使得函数的解析式有意义的自变量x的取值范围．当f(x)是整式时，其定义域为R.当f(x)是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数的集合．当f(x)是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式

6、子大于或等于0的实数的集合．对于x0，x不能为0，因为00无意义．3．函数的值域对于函数y＝f(x)(x∈A)，与x的值相对应的y值叫函数值．如：函数y＝x2＋5x＋3，当x＝3时，y＝32＋5×3＋3＝27叫做x＝3时的函数值，函数值的集合{f(x)

7、x∈A}叫函数的值域．函数的值域是由对应关系f对自变量x在定义域内取值时相应的函数值的集合．关于求函数值域问题，是可用初等手段解决的问题，只要依据函数的相应规律，把握值域的概念，运用不同的数学手段来求得其解．4．区间的概念(1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开；(2)区间表示实数集的几条原则：连续的数集，左端点必

8、须小于右端点，开或闭不能混淆；(3)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别；(4)由于区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍然成立．5．关于无穷大的说明(1)∞是一个符号，而不是一个数；(2)以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须用小括号．题型一　函数的概念【例1】下列对应是否是从A到B的函数？①A＝R，B＝{x

9、x>0}，f：x→

10、x

11、；②A＝Z，B＝N，f：A→B，平方；③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根；④A＝N，B＝Z，f：A→B，求平方根；⑤A＝[