落球法测量液体粘滞系数实验的Matlab研究.pdf

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1、第33卷第3期东北电力大学学报Vo1．33．No．32013年6月JournalofNortheastDianliUniversityJun．，2013文章编号：1005—2992(2013)03—0087—04落球法测量液体粘滞系数实验的Matlab研究刘鲍，闰赫，张宇，赵辉，孟勃2(1．东北电力大学理学院，吉林吉林132012；2．东北电力大学信息工程学院，吉林吉林132012)摘要：在落球法测量液体粘滞系数实验中，鉴于对小球运动规律缺乏定量的认识，我们运用Mat—lab软件对小球在液体里的运动速度和位移随时间的变化规律进行研究。结果表明：直径d=3mm的钢球从无初速度进入液面到

2、匀速运动，即收尾速度，所用时间为0．03秒，经过的距离仅为1×10～m。所以教学过程中测量收尾速度时并不需要预留一段距离。关键词：液体粘滞系数；收尾速度；Matlab中图分类号：G642．1文献标识码：A当液体流动时平行于流动方向的各层流体速度都不同，即存在着相对滑动，于是各层之间就有摩擦力产生，这一摩擦力被称为粘滞力，它的方向平行于接触面，其大小与速度梯度以及接触面积成正比。比例系数称为粘滞系数，它是表征液体粘度强弱的重要物理量。对液体粘滞系数的测量是大学物理实验的一项基本内容。本研究的粘滞系数测量采用落球来测量蓖麻油粘滞系数。1实验原理当钢质小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直

3、方向的力：小球的重力mg(m为小球质量)、液体作用于小球的浮力pgV(V是小球体积，P是蓖麻油的密度)和粘滞力F，如图1(o)所示。在理想情况下(液体在各方向是无限深广的，且小球在液体中运动不产生旋涡)，小球所受到的粘滞力与速度的关系满足如下，斯托克斯公式：F=61rTlrv，(1)开始下落时小球运动的速度较小，相应的粘滞力也较小。此时，重力大于粘滞力与浮力的合力，所以小球作加速运动。随着小球运动速度的增加，粘滞力也逐渐增加。最后，三个力达到平衡状态，小球将做匀速运动。即：mg=6~rTlrv0+pgV，(2)此时的运动速度％称为收尾速度。则叩的表达式为：71=(m—vp)g／6~r

4、rvo，(3)令小球直径为d，并用rn=p7rd／6，V=7rd／6，0=L／t，r=d／2带入(3)式得：叼=(P一p)gdt／18L，(4)其中：P’为钢质小球材料密度，为小球匀速下落距离，t为小球下落距离所用时间。但是实际情况是小球在直径为D高度为的液体中下落，并不满足无限深广的条件。此时粘滞系数收稿日期：2013一Ol一14基金项目：东北电力大学博士科研启动基金(BSJXM一201107)；吉林省科技发展计划资助项目(201201106)作者简介：刘鲍(1983一)，男，吉林省长春市人，东北电力大学理学院讲师，主要研究方向：物理教学、凝聚态物质的电输运、高压相变．88东北电力

5、大学学报第33卷的表达式可以加修正因子(1+2．4d／D)(1+1．6d／H)加以修正：即：叼=(p一p)gdt／18L(1+2．4d／D)(1+1．6d／H)，(5)其中D为盛蓖麻油量筒的内径，为液面高度。(5)式中所有的物理量在实验内均可测量，这样就可以得到蓖麻油的粘滞系数。2实验教学中遇到的问题为了测准小球的收尾速度，我们必须确保在小球匀速下落的路程上选取一段距离L，如图1(b)所示。在实验过程中，只通过感官很难判断小球是否已经达到匀速运动状态。为保险起见，许多实验指导教师建议学生在做实验时预留一段距离才开始计时。这段预留的距离应该多大合适则一直缺乏科学合理的论证。如果预留的这

6、段距离太短，小球也许还在做加速运动。如果预留的距离太长，在有限深度的蓖麻油中可供我们测量的距离L就会很小，测量的相对误差就会增大。可见在落球法测定液体粘滞系数实验中，只有定量的描绘出小球在蓖麻油中的运动状态，才能使学生的学习和教师的教学活动中做到有的放矢0本文通过Matlab计算出小球在蓖麻油中的运动速度和位移随时间的变化关系，从而为落球法测定液体粘滞系数的实验教学提供科学的依据和指导。3用Matlab计算小球运动过程3。。小球在液面下的运动方程为：●pgV-67rrlrvdv-，(6JrIIlg一37rr／d=m，(7)尘蒡喜罄图1则有：A—日=mdv，(8)『==，(9)即=(1

7、0)解得=含(1一e告)．(11)以直径为3mm的钢质小球为例，温度为20℃，则个物理量的值分别为：r／=0．99Pa·s；p=7．90×10kg／m；p=0．96X10kg／m；d=3X10～m；g=9．8m／s。计算落速度和时间的关系时取文件名“vt．m”，在Matlab编辑栏输人以下程序：symsijqPndgABin；q=7．90；lc10^3：P=0．9610^3：n=0．99；d=3：l：10一3：g=9．8；第3期刘鲍等：落球法测量液体粘滞系