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时间：2020-04-09
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1、一些有用的结论和证明一、一元线性回归模型的参数最小二乘估计量的推导：对于总体回归模型和总体回归函数：其样本回归模型和样本回归函数，由样本回归模型得到：最小二乘估计量的求解过程可以归结为如下问题：即：求解该问题，有如下一阶条件：续上：化简得到如下正规方程：由正规方程得到如下解：续上：二、残差一些特性的证明1.样本回归线过样本均值点，即有：证明：根据第一个正规方程就可以得到以上结论。证毕2.证明：以上结论，用到了第一个正规方程。证毕续上3.证明：以上结论用到了第二个正规方程证毕4.证明：证毕三、证明最小二乘估计量是最优线性无偏估计量：1.线性（1）关于b2。证：由于c
2、t是非随机变量，所以b2是关于Yt的线性函数。又由于：所以，b2也是ut的线性函数。续上：(2)关于b1。证：所以，b1也是Yt的线性函数。又由于，所以，b1也是ut的线性函数。续上：2.无偏性(1)关于b2。由此可知，b2是B2的无偏估计量。(2)关于b1所以，b1是B1的无偏估计量。3.有效性首先求解b1和b2的方差续上：因为所以续上：有效性证明假定、是用其他计量经济方法得到的任一组线性无偏估计量，下面证明最小二乘估计量满足(1)关于b2由于是一元线性回归模型的线性无偏估计量，令其中。不是一般性，令。这里。续上：于是由于是的无偏估计量，所以，由此可知，而续上：
3、又由于因此由于所以续上：而因此所以(2)关于b1其证明和b2类似。四、关于判定系数和相关系数之间的关系根据判定系数的定义知道：其中有：又知：把上式带入（1）式得到：又知：将带入（2）式可得到：
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