简单的线性规划问题1-(2).ppt

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1、简单的线性规划问题一.复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:y=-2x;y=-2x+1;y=-2x-3;y=-2x+4;y=-2x+7xYo2.作出下列不等式组的所表示的平面区域3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CAB二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.xyox-4y=-3x=1C设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值

2、。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25问题1:将z＝2ｘ+ｙ变形?问题2:z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距则直线l：ｙ＝-2ｘ+z是一簇与l0平行的直线,故可通过平移直线l0可知，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=2+1=3当l过点A(5,2)时，ｚ最大,即zmax＝2×5+2＝12。分析:令z=0,作直线l0：y=-2ｘｙ＝-2ｘ+z最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。线性约束条件：约束条件中均为

3、关于x、y的一次不等式或方程。相关概念约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。可行域：所有可行解组成的集合。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1z＝2ｘ+ｙ设求满足时,求z的最大值和最小值.任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的线性约束条件线性规划问题线性目标函数最优解利用图解法解线性规划问题的步骤：2、令z=0，做出过原

4、点的直线l03、平移直线l0,找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；1、画出线性约束条件所表示的可行域；画做移求4、通过解方程组求出最优解；然后代入目标函数求出最值；BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ变一变：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线l0：2x－y＝0当l0经过可行域上点A时，－z最小，即ｚ最大。当l0经过可行域上点C时，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A点坐标_____；x－4y＝－33x＋5y＝25由得C点坐标

5、_______；x=13x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)三、课堂练习：1）求使的最大值，使x,y满足约束条件2）求使的最大值和最小值，使x,y满足约束条件551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)作业:P106习题A组第4题