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时间：2020-04-09
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1、第七章函数的(定)积分2008／12／15§7.1定积分的概念abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积可以看出，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）曲边梯形如图所示，曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为实例2（求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值二、定积分的定义定义被积函数被
2、积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注意：三、简单性质证（可推广到有限多个函数的情况）性质1证性质2性质3性质4解令不计算定积分比较积分大小曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、几何意义几何意义：定理1定理2五、可积定理六、求简单函数积分例2利用定义计算定积分解例3利用定义计算定积分解证明利用对数的性质得极限运算与对数运算换序得故七、小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限思考题将和式极限：表示成定积分.作业(数学分析习题集)习题6.1定积分概念A4、2
3、),3),4);5、2);6、3);7、3);8、1).(做之前先自看Newton－Leibniz公式)思考题解答原式
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