台北区九十三学年度高级中学数理资优班联合甄选入学.pdf

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1、臺北區九十三學年度高級中學數理資優班聯合甄選入學科學能力測驗(一)試題本單一選擇題＊第1題至14題，每題4分，共56分1.介於10與20之間，所有分母為12的最簡分數，它們的總和等於(A)450(B)510(C)540(D)600A2.如右圖，大小不等的圓彼此相切，其圓心均在最大圓的直徑AB上，且A、C、D、E、F、B均為切點，若最大圓的周長是Ck公分，則圖中八個圓的周長總和為多少公分？(A)2kD(B)3kE(C)4k(D)5kFB3.如右圖，E、F為平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，下列何者為已知條件時，

2、無法證明四邊形BEDF為平行四邊形？DC(A)AE=CF(B)DF^AC、BE^ACE(C)DE=BE、DF=BFF(D)BE、DF分別平分ÐABC與ÐADCAB4.如右圖，直線L的方程式為y=-2x+6，L與X軸、Y軸分別相交於P、Q兩點，今將△OPQ沿著PQ向上翻摺，使O落在R點的位置上，若R的坐標為(x,y)時，則00x+y之值與下列那一個整數最接近﹖Y00(A)8(B)7Q(C)6(D)5RXOPL15.如下圖(一)、(二)、(三)，△ABC是一個邊長為12的正三角形撞球檯，BP=1BC、BQ=1BC、B

3、R=1BC，今將一顆球分別由P、Q、R以平行AB方向射出，432經過數次反彈後，最後又分別回到P點、Q點、R點，假設此球自出發後再回到出發點期間所走的路徑長度分別以LP、LQ、LR表示，則(A)LR＜LQ＜LP(B)LR＜LP＜LQ(C)LR＜LQ＝LP(D)LR＝LQ＝LPAAABPCBQCBRC(圖一)(圖二)(圖三)6.如右圖，A是半徑為1的圓O外之一點，OA=2，AB為圓O的切線，B是切點，弦BC平行OA，則陰影區域的面積為何？BCp3(A)-68p3(B)+A48Op(C)6p(D)47.如右圖，ÐAO

4、B=9°，A1、A2、A3…在OA上，B1、B2、B3…在OB上，且OA=AB=BA=AB=BA=L=AB=BA=L=0.5公分，則這些等於0.5公111122223nnnn+1分的線段總和為多少公分？(A)30B(B)15BB3(C)27.5B1(D)5OAA1A2A328.中華職棒聯盟共有六隊，分別為象、獅、蛇、鯨、牛、熊。聯盟規定：星期二、星期三各排一場比賽，星期四、星期五、星期六、星期日各排二場比賽，但為體恤球員的辛勞，每天每隊只出賽一場。本週有相同兩隊在星期二、三、五、六進行四連戰，另有兩組三連戰，共1

5、0場比賽；截至星期四的戰績如右表，問星期日的兩場比賽，應分別由哪兩隊對戰？(A)象－蛇、獅－熊象獅蛇鯨牛熊(B)獅－牛、鯨－熊勝110000(C)獅－鯨、牛－熊負001100(D)象－獅、鯨－牛和10101129.k是一個實數，設一次函數y=kx+k與二次函數y=kx+k的圖形分別以A、B表示，若已知一次函數y=kx+k中，y的值隨x的值增大而變小，則(甲)A的圖形不通過第三象限(乙)B的圖形有最高點(丙)B的圖形與x軸有兩個交點(丁)B的圖形與A有兩個交點試問(甲)、(乙)、(丙)、(丁)四個推論中有幾個正確？

6、(A)1(B)2(C)3(D)410.用6個邊長為1的正方形排成如右圖，則能將此圖形完全覆蓋的圓，其最小半徑為何？11(A)63(B)232(C)2130(D)611.一卷廚房用的紙巾，捲在直徑為3公分的圓筒上，捲動600圈，成為一個直徑12公分的直圓筒，問紙巾總長最接近多少公尺？(A)45π(B)40π(C)35π(D)30π3oo12.如右圖，G為△ABC的重心，AG=10，ÐBGA=120，ÐAGC=150，問△ABC的面積為何？(A)15A15(B)32(C)3075(D)32GBC13.質量不相同的甲、

7、乙兩物體放在水平地面上，已知甲物與地面之間接觸面是粗糙的，乙物與地面之間的接觸面是光滑的。今以大小為F的水平外力推之，而甲、乙兩物體仍維持靜止不動，如右圖所示，則甲對乙的作用力大小為何？(A)等於0(B)小於F外力F乙(C)等於F甲(D)大於F14.取三個相同透明的甲、乙、丙玻璃杯，分別倒入雞尾酒、水與果汁，如下圖所示。在三個杯中分別放入質量相同的冰塊，已知雞尾酒、水、果汁、冰塊的密度分別為0.92克/立方公分、1.00克/立方公分、1.13克/立方公分、0.90克/立方公分。當冰塊剛放入甲、乙、丙三個杯子時與冰

8、塊完全熔化後，甲、乙、丙三個杯子液面的高度變化為何？(假設液體沒有流出杯子外)雞尾酒水果汁0.92克/立方公分1.00克/立方公分1.13克/立方公分(甲)(乙)(丙)選項(A)(B)(C)(D)容器甲上升上升不變下降乙上升不變下降不變丙下降下降上升上升4＊第15題至18題，每題3分，共12分15.以兩道雷射光由薄凸透鏡左側射向右側時，將交於距薄凸透鏡右側12公分的F點上