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1、2.3.2平面向量的坐标运算复习平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1,λ2使得不共线的两向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.什么叫平面的一组基底?平面的基底有多少组?无数组引入:1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标.(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量作为基底.xyo上式叫做向量的坐标表示.注：每个向量都有唯一的坐标.（一）平面向量的坐标表示(2)任作一个向量
2、，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得.我们把(x,y)叫做向量的坐标，记作得到实数对:在直角坐标系内，我们分别ayjiO图1xxiyj（1，0）（0，1）（0，0）i=j=0==→→→其中i，j为向量i，j→→→→→例1.如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，AOxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作点A的位置由谁确定?由唯一确定2．点A的坐标与向量的坐标的关系？两者相同向量坐标（x，y）一一对应概念理解3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？（二）平面向量的坐标运算例2.用基底分别表示向量并求出它们的坐标.-4-3-2-1
3、1234AB12-2-1xy453两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差1.已知求.即同理可得解：（二）平面向量的坐标运算2．已知．求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．（二）平面向量的坐标运算思考：若向量a=(x，y)，则
4、a
5、如何计算？若点A(x1,y1)，B(x2，y2)，则如何计算？AaxyO例2．已知=（2，1），=（-3，4），求，，的坐标．解：=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；=3
6、（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）（二）平面向量的坐标运算例3．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．解：设顶点D的坐标为（x，y）（二）平面向量的坐标运算例4.已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成的四边形为平行四边形.OyxABC解：当平行四边形为ADCB时，由得D1=(2,2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4,6)D1D2当平行四边形为DACB时，得D3=(6,0)D3（二
7、）平面向量的坐标运算例5.已知三个力(3,4),(2,5),(x,y)的合力++=,求的坐标。解：由题设++=得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：∴∴(5,1)例6.在直角坐标系xOy中，已知点A(x1,y1),B(x2,y2),求线段AB中点的坐标。解：设M(x,y)是线段AB的中点，则例6得到的公式，叫做线段中点的坐标公式，简称中点公式。课堂总结:1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)相等的向量有相等的坐标.课
8、堂练习及作业一、课堂练习P79练习；二、作业：课本P81.习题2.3第1、2
