【2012考研必备资料】考研高等数学陈文灯数学提高班例.pdf

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1、【2012考研必备资料】数学提高班例题高等数学PublishedbyCruSHStudio2001.9.1陈文灯数学提高班例题CopyrightbyPelyGan2001.8Email:pely@china.com,AllRightsReserved第一讲极限与连续一概念定理公式eg1.1设fxgx(),()均连续且lim()fx==lim()1gx令xx→→002xxFx()==∫∫fxdxGx(),()tgxtdt⋅(−)则当x→0时FxGx()与是()[]00[A]F(x)比G(x)高阶的无穷小[B]G(x)比F(x)高阶的无穷小[C]F(x)比G(x)是等价无穷小

2、[D]F(x)比G(x)同阶且非等价无穷小1例1.2当xf→=0,()xxx2−sin−sin2x是x的几阶无穷小22例1.3当x>0时121−+xa∼x+bx确定ab的值ln−x)例1.4求fx()=的间断点并判断其类型2xx−−23sin6xxfx++()6fx()例1.5设lim==C求lim?32xx→→00xx1n例1.6求lim∫xxdx+3n→∞012n例1.7求lim(++⋅⋅⋅++)222n→∞nnnn++11++nn++12nnx例1.8求lim1n++x()n→∞22例1.9求limsinn+1πn→∞1的极限的求法xa++xb()()xa++xb例

3、1.10求lim2xab++x→∞()xab++1x1(1+x)sinx∞例1.111求lim[]1型x→0e100ln(100xx++23)∞2求lim型102x→∞ln(xx++32)∞3fx()5−xfx()例1.12设fx()为多项式lim==4lim32xx→∞xx→∞二各类极限的求法极限式中参数的确定33例1.13lim(kaoyan.n3.netxx+++=1λµ)0求λx→∞第1页共20页陈文灯数学提高班例题CopyrightbyPelyGan2001.8Email:pely@china.com,AllRightsReservedax+sinx例1.14设

4、lim=≠CC,(0)确定abc3x→0bftln(1+)∫dtxt21n−xa++xb例1.15设lim()fx=c,出处处类型联系连续确定与的值ab[x为参数]]2nn→∞1+x未定式定值法法0型0例1.16计算下列极限fx−−arcsinx1cosx(1)lim(2)lim3xx→→00ln(1+x)xx(-cos)(3)设fx()在项x==1的邻域内具有一阶连续导数f(1)0,f'(1)=6xt∫∫((tfud))udt11求lim3x→1(1x−)1−2ex(4)lim100x→0xKKKKKKKKπ

5、

6、axba+−

7、

8、例1.17设ab,,为三维变量

9、

10、1,^b

11、a==b求lim3x→0x∞型的方法与相似∞0∞∞−∞型通过通分或分式有理化转换成or0∞例1.18求下列极限1122(1)lim(−−cottanxx)(2)lim[x⋅ln(1+)]2xx→→0xx∞0∞0⋅∞型转化成or0∞例1.19求下列极限x331(1)limln(12)ln(+⋅+xx)(2)lim[sinln(1+−)sinln(1+)]xx→+∞xx→∞x00∞0∞0,1,∞⇒⋅∞⇒0or0∞例1.20求下列极限ln(1+x)(1)lim(1cos)−xx→0122(2)lim(xx++1)x→+∞函数的极限利用函数极限求下列极限例1.21求下列极限第2页

12、共20页陈文灯数学提高班例题CopyrightbyPelyGan2001.8Email:pely@china.com,AllRightsReservednnnabc++n(1)lim()(abc>>>0,0,0)n→∞31n2(2)lim(sin)nn→∞n利用单增单减有上界下界数列必有极限定理求极限xn−1例1.22设xx==1,1+求lim()x1nn1+xn→∞n−1n项和当n→∞的极限例1.23求下列极限1111(1)lim(1++++...+)n→∞1112123++++12...+++n1111(2)lim(+++...+)n→∞2222nnn+++123n+

13、n2222nnn+++123n+n−1(3)lim(+++...+)2222n→∞nnnn12n33nn3n(4)lim(++...++)n→∞n+111nn++2nn项乘积当n→∞时的极限例1.24求下列极限n242(1)当x<+1时lim(1xxx)(1+)(1+)...(1+x)n→∞111(2)lim1−−1⋅⋅⋅1−222n→∞23n135⋅⋅⋅⋅⋅()21n−(3)limn→∞2462⋅⋅⋅⋅⋅n2212n(4)lim1++⋅1⋅⋅1+222n→∞