基于Matlab语言地Monte_Carlo入门教程.pdf

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1、前言与说明一、MonteCarlo方法是一门简单而复杂的学问MonteCarlo方法往小的方面说很简单，就是生成一堆随机数，然后以某函数规则计算出一堆数值，最后求这些数值的平均值就得到了结果；往大的方面说却很复杂，要将蒙特卡洛做好需要考虑的问题很多，例如：1.需要解决的问题是否收敛——倘若不收敛，MonteCarlo方法就不能用，不然计算出来的结果有何意义，只有老天才知道；2.所选用的具体方法收敛速度如何——虽然几乎所有MonteCarlo收敛阶数为1/2，但不同的方法收敛阶数前面的系数不同；3.所得解的误差是多少—

2、—MonteCarlo方法从来得不到精确值，而是一个近似的随机变量，因此，任何时候，报告MonteCarlo解时，需要同时报告该解的方差；4.如何选择具体算法，以加快速度——MonteCarlo模拟需要较长时间，所以速度很重要。尤其是你使用MonteCarlo方法实时计算金融产品价格时，时间就是金钱。加快MonteCarlo速度有很多或大或小的技巧，而且这些技巧还要依据不同问题而定。5.伪随机数问题——计算机生成的随机数都是伪随机数，很多MonteCarlo书中都大书特书伪随机数的危害以及如何生成尽可能“真”的伪随机

3、数。有此告诫在，我们自然不能对伪随机数问题视而不见，但是我们是否就要因这一问题惶惶不可终日呢？6.模型与现实——模型是我们的理想，但是现实中的市场却是残酷的。如果有人仅仅拿着书本就冲进市场，那他必然还要交高昂的学费，最终鲜血淋漓地出来。同理，MonteCarlo方法（以及其他几乎所有方法），任何时候都只能给我们作参考。然而，我们却可以以科学的态度和方法使用MonteCarlo方法，以使其结果更加贴近现实，参考价值更大。二、本课程将解决的问题作为一门针对非学术人士的入门性质的课程，本课程最注重的是基础的应用性知识。在接

4、下来，我会详细讲述MonteCarlo方法本身，且为了确保大家看懂，我会精选一些例子，从这些例子的数学推导，到算法描述，到程序设计，到误差分析，这些基础过程都将涉及。尤其考虑到我见过的不少人（尤其是论坛上的不少网友），编程基础比较薄弱，所以在讲解程序时我会逐句分析，至少确保你能看懂这个程序的每个步骤。另一方面，入门课程还肩负为大家未来学习奠定基础的重要使命，故课程中要覆盖各个方面的内容，例如上一节所提到的都或多或少有所覆盖。但是，正是因为这是一个入门性质的课程，很多的内容无法涉及，同时很多有所涉及的内容也无法充分展开

5、。具体在下文中涉及到相关内容时我会尽量提供进一步学习的方向、方法等延伸性问题。这里值得一提的是上文所提及的模型与现实的问题。本课程中的例子基本都是理论化的例子，这样的例子好处在于它简化了很多复杂的现实状况，对于初学者而言容易上手，也便于教授MonteCarlo方法如何使用，同时它还是解决现实问题的基础。所以，要特别注意，我在课程中讲的那些金融工具定价的例子都是理论化的例子，千万不要以为学会那些之后就已经学会了现实中的金融产品的定价，套用一句广告词：“才刚刚开始呢”。三、章节设置常见的MonteCarlo书籍包含如下内

6、容：随机数的生成、特定分布抽样、优化（降低方差）技巧、随机过程模拟、MonteCarlo方法实际应用、以及扩展（主要是Quasi-MonteCarlo，即拟蒙特卡洛方法）本教程覆盖随机数生成、特定抽样分布、随机过程模拟和应用实例。但和那些书籍不同在于如下这些方面：不详细讲伪随机数问题——我们用Matlab内附带的随机数生成器，将伪随机数问题留给Mathworks的专家吧不讲降低方差技巧——降低方差技术讲的是怎样更快地作MonteCarlo，而这是入门教程，目的在教会你怎样做MonteCarlo，如果你还不会做就去学怎

7、样可以做得更快那没有意义。所以，先学会基本使用方法最重要，优化的问题在熟练后再讲述就水到渠成了。特定分布抽样——会讲很多有用的技巧，例如RejectMethod、条件分布方法、协方差阵、Copula等方法生成联合分布随机变量，但是如果讲述太深，每个内容都可以写一本书了，所以不会讲太深，只讲用的最多的那很少一部分内容。并行MonteCarlo——很多入门的书上不会讲这个，但是这个课程里面会专门用一章讲，更详细介绍见本章倒数第三小节。四、课程的教授模式本课程中每个知识点基本按照如下步骤展开：（一）理论基础主要介绍与知识点

8、息息相关的基础知识，例如公式的数学推导、概念的含义、Matlab语句基础、计算机相关知识等等。这样做最大的作用是帮助大家回忆这些内容，以便与主体内容展开相衔接。由于这并非主旨所在，所以不会在其上花费过多笔墨。若你从未接触过这些基础知识，你要是看一遍课程中的简介就懂了自然最好，若不懂，则建议翻阅相应的参考书籍。我会在课程讲义最后附上我写作本课程讲