单位根检验与结构突变的理论、方法及应用.doc

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1、单位根检验与结构突变的理论、方法及应用南开大学经济学院数量经济学专业博士生导师中国数量经济学会常务理事张晓峒1．典型随机过程简述。在介绍单位根检验之前，先认识一下各种随机过程的表现形式。（1）白噪声过程（whitenoise，如图1）。属于平稳过程。yt=ut,ut~IID(0,s2)图2是日元兑美元差分序列（收益序列），近似于白噪声序列。（2）随机游走过程（randomwalk，如图3）。属于非平稳过程。yt=yt-1+ut,ut~IID(0,s2)图4是深圳股票综合价格收盘指数序列，近似于随机游走过程。随机游走的差分过程是平稳过程（白噪

2、声过程）。Dyt=ut。图1白噪声序列（s2=1）图2日元兑美元差分序列图3随机游走序列（s2=1）图4深圳股票综合指数20图5随机趋势非平稳序列（m=0.1）图6随机趋势非平稳序列（m=-0.1）“随机游走”一词首次出现于1905年自然（Nature）杂志第72卷PearsonK.和RayleighL.的一篇通信中。该信件的题目是“随机游走问题”。文中讨论寻找一个被放在野地中央的醉汉的最佳策略是从投放点开始搜索。（3）随机趋势非平稳过程（stochastictrendprocess）或差分平稳过程（difference-stationar

3、yprocess）、有漂移项的非平稳过程（non-stationaryprocesswithdrift）。见图5和6。属于非平稳过程。yt=m+yt-1+ut,ut~IID(0,s2)迭代变换，yt=m+(m+yt-2+ut-1)+ut=…=y0+mt+=mt+因为随机趋势过程是由一个确定性时间趋势mt和一个随机游走组合而成，所以随机趋势过程由确定性时间趋势所主导，表现出很强的趋势性。yt围绕着mt变化，但不会回到mt。趋势的方向完全由m的符号决定。m为正时，趋势向上（见图5）；m为负时，趋势向下（见图6）。对yt做一阶差分，Dyt=m+u

4、t，为平稳过程。差分平稳过程由此得名。E(Dyt)=m。当yt表示对数变量时，E(Dyt)表示平均增长率。随机趋势非平稳过程的差分过程是平稳过程。Dyt=m+ut。图7退势平稳序列（m=0,a=0.1）图8确定性趋势非平稳序列（m=0.1,a=0.1）（4）趋势平稳过程（trend-stationaryprocess）或退势平稳过程（见图7）。属于非平稳过程。yt=m+at+ut,ut~IID(0,s2)因为该过程是由确定性趋势m+at和平稳随机过程ut组成，所以称为趋势平稳过程。趋势平稳过程由确定性时间趋势t所主导。减去确定性时间趋势项a

5、t之后，过程变为平稳过程，所以也称退势平稳过程。趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程。Dyt=a+ut-ut-1。所以应该用退势的方法获得平稳过程。yt-at=m+ut。（5）确定性趋势非平稳过程（non-stationaryprocesswithdeterministictrend）（如图8）。属于非平稳过程。yt=m+at+yt-1+ut,ut~IID(0,s2)确定性趋势非平稳过程中含有随机趋势、确定性趋势并含有单位根成分。过程由确定性时间趋势所主导。减去确定性时间趋势项之后，过程仍是非平稳过程。这种过程的时间趋势性比随机趋势非平稳过

6、程和退势平稳过程更强烈、明显。20yt=m+at+yt-1+ut=m+at+(m+a(t-1)+yt-2+ut-1)+ut=…=y0+mt+at2-a(1+2+…+t)+=y0+mt+at2-(1+t)t+=(m-)t+t2+(设定y0=0)含有随机趋势和确定性趋势的混合随机过程实际上是随机游走加上一个时间t的2次方过程。这种过程在经济问题中非常少见。确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，Dyt=m+at+ut。确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平稳过程，yt-at=m+yt-1+ut。只有既差分又退势才能得到平稳过程，Dyt-at

7、=m+ut。图9对数的中国国民收入序列图10中国人口序列图9是对数的中国国民收入序列，近似于随机趋势非平稳序列和退势平稳序列。图10是中国人口序列，近似于确定性趋势非平稳序列。对于单位根过程（差分平稳），每个随机冲击都具有长记忆性，方差趋于无穷大，其均值概念变得毫无意义；对于退势平稳过程，随机冲击只具有有限记忆能力，其影响会很快消失，由其引起的对趋势的偏离只是暂时的。对退势平稳序列，只要正确估计出其确定性趋势，即可实现长期趋势与平稳波动部分的分离。大量的实证研究显示，不变价格的宏观经济序列为退势平稳过程的可能性远大于名义价格的宏观经济序列。

8、中国的GDP、固定资产投资和居民消费等序列均为退势平稳序列。这意味着，改革开放以来，中国的经济增长虽然因为受到各种冲击因素的影响而出现不同程度的偏离趋势的上下波动，但这种偏离是暂