基于两种转换地非正态过程能力研究地比较.pdf

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1、知识丛林基于两种转换的非正态过程能力研究的比较杨洁荣，宋向东，明喆，胡蓓蓓，王树力(燕山大学理学院，河北秦皇岛066004)摘要：文章应用Box-Cox转换和Johnson转换对几种非正态分布进行了研究，并计算出了其过程能力指数，通过大量的重复模拟研究了该方法在过程能力分析中的适用性和效果。结果显示，Johnson转换比Box-Cox转换更有效。文章用相应的matlab分析软件来辅助实现这个方法，具有可操作性，可以用于指导生产实践。关键词：非正态；过程能力指数；Box-Cox转换；Johnson转换中图分类号：F273．2文献标识码：A文章编号：1002－6487（

2、2011）06－0165-02结果发现，只有在s=3时才能找到区分SB、SL和SU的规0引言则：当QR＜1时，选择SB分布；当QR=1时，选择SL分布，当在许多统计过程控制(SPC)技术的应用中,要求所关心的QR>1时，选择SU分布。质量特性服从正态分布。然而,实际中存在大量不符合正态而在s=3的情况下，只有确定合适的z值，就可以确定假设的质量特性。此时若应用正态假设下的SPC技术,则会需要拟合数据的Johnson系统。在转换后的数据基础上，就可增加第1类风险。研究表明:正态性的明显偏离会严重影响以应用正态假设下的质量控制技术了。与控制图相关的平均运行长度。解决该问

3、题的方法是：一是接下来讨论以下三种转换类型的具体参数的确定方法：找到这种质量特性本身的分布函数,则可通过函数间的转换(1)对于SB曲线：将非正态数据转换为正态数据，即基于非正态分布的过程能-112力指数的计算方法；二是将非正态数据转换为“正态分布”的η=zarcosh≠≥1≥1+p1+p≥≥≥(2)数据，然后用传统方法计算过程能力指数[1]。2mn12-1pppp21主要用到的方法γ=ηarcsinh≠p-≥1+1+-4≥≥2-1≥≥nmmnmn1.1Box和Cox提出的幂转换方法[2](3)1设X表示的是质量特性，则22-1p2Xλ-1λ=

4、p1+pp-1(4)（λ）λ当λ≠0≠≥n1+m-2≥-4≥mnX=≠（1）lnX当λ=0-1这里要求变量取值为正，如果数据有负，可同时增加一x+xλppp2ε=z-z-+p-≥-1≥(5)个常数使其为正值。λ的估计值采用极大似然估计法。22nmmnnL=1lnσ2+lnJ(λ,X)=-1lnσ2+(λ-1)Σ(2)对于SU曲线：maxlnXi-122i=1Mnnnη=2zarcosh≠≥1+≥≥(6)其中，对于所有的λ有J(λ,x)=仪鄣Wi=仪λ-1。对于固2ppXii=1鄣Xii=1-112(λ)γ=ηarcsinhnm2定的λ，σ赞=

5、S(λ)/n，S(λ)的X残差平方和。取得最优的λ值后，≠p-p≥2mn-1≥≥(7)p2所有的质量特性值X，规范限U和L根据公式（1）转换为正态性变量。表1Johnson分布系统1.2Johnson[3]分布曲线族针对一个具体的非正态应用场合，如何根据样本选择合Johnson系统Johnson曲线正态转换参数约束X约束x-εx-εη，λ>0ε

6、概率p-sz、p-z、pz、psz。在样本数据中找出对应的分位数x、x、x、x，并令m=x-x,n=x-x,p=x-x定义分位数η>0x>ε-sz-zz3zszz-z-szz-zSk2=1n(x-ε)z=γ+η1n(x-ε)2L-∞<γ<∞比率QR=mn/p。Bowman和Shenton根据QR提供了选择SB、(s-1)2-∞<γ<εSU的一般规则：如果10k=arcsinh(x-εx-ε(s-1)23λz=γ+ηarcsinh()-∞<γ<∞-∞

7、（1984-），山西临汾人，硕士研究生，研究方向：质量控制理论。统计与决策2011年第6期（总第330期）165知识丛林11其过程能力指数为0.7202，通过Lilliefors正态性检验，22mnmnmnλ=2p!-1"#!+-2"!++2"$(8)求得检验统计量为0.0564，临界值为0.0890，检验的p值ppppp为0.5000，可判断它服从正态分布。(4)生成参数为a=0.5和b=0.6的β分布的随机数（100-1ε=xz+x-z+p!n-m"%2!m+n-2"&(9)行1列）求得其0.00135分位数为0.0001,0.99865分位数为2pppp0