MATLAB在微积分中地应用.doc

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1、MATLAB在微积分中的应用MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件．被誉为“巨人肩上的工具”．用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题，所以又被称为演算纸式科学算法语言．在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单地列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来．§１　MATLAB入门1.1matlab的数值计算运行MATLAB的可执行文件,进入Matlab工作窗口,在提示符“>>”后输入算术表达式，按Enter键即可得到该表达式的值，就象在计算器中运算一样．加、减、乘、除、乘方的算符依次为+、

2、-、*、/、^．例1　计算的值．解　在Matlab工作区输入命令：2+3*5^9，按Enter键，可得计算结果2+3*5^9ans=5859377MATLAB会将最近一次的运算结果直接存入一变量ans，变量ans代表MATLAB运算後的答案，并将其数值显示到屏幕上．也可以将计算结果赋值给一个自定义的变量，自定义变量应遵循以下命名规则：(1)MATLAB对变量名的大小写是敏感的．(2)变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符．(3)变量名可以包含下划线、数字，但不能为空格符、标点．例2　计算的值，并将其赋值给变量a.解　a=11.3*1.9^0.23+

3、sin(1)a=13.9391如果在上述的例子结尾加上”;”，则计算结果不会显示在指令视窗上，要得知计算值只须键入该变量名即可．MATLAB可以将计算结果以不同的精确度的数字格式显示，我们可以在命令窗口的File菜单下点击preferences子菜单,在随之打开的preferences对话框中,选取CommandWindow选项,设置NumericalFormat参数，或者直接在matlab工作区键入以下指令:formatshort(这是默认的),formatlong等．-39-1.2Matlab的数组运算Matlab数组是Matlab进行运算的单元．创建数组就像

4、我们在纸上写一个数组一样，元素与元素用“，”号或空格进行分隔，行与行用“；”号进行分隔．例３命令a=[123456]建立一个１行６列的数组．该命令与a=[1,2,3,4,5,6]是一样的．命令b=[123;456]建立一个２行３列的数组．数组运算的运算符与数值运算一样．例４a=[111;222](建立数组a)a=111222b=[333;444](建立数组b)b=333444a+b(求数组a与数组b的和)ans=444666a-b(求数组a与数组b的差)ans=-2-2-2-2-2-2a+3(数组a的每一个元素都加上３)ans=4445552*b(数组b的每一个元

5、素都乘以２)ans=666888两个同类型数组的对应元素相乘除的运算符是“./”和“.*”．例５a.*b(a的对应元素与b的对应元素相乘)ans=333888a./b（a的对应元素除以b的对应元素)ans=-39-0.333333333333330.333333333333330.333333333333330.500000000000000.500000000000000.50000000000000运算符“./”及“.*”应与运算符“/”及“*”相区别，a*b表示矩阵a与b的乘积，a/b表示矩阵a乘以矩阵b的逆矩阵．例6a=[12;21](建立矩阵a)a=12

6、21b=[13;01]（建立矩阵b）b=1301a*b（求矩阵a与矩阵b的乘积ab）ans=1527a/b(求矩阵a与矩阵b的逆矩阵的乘积)ans=1-12-5运算符“^”表示方阵的幂，而运算符“.^”表示数组中每一个元素的幂．例7a^2(矩阵a的平方)ans=5445a.^2(矩阵（数组）a的每一个元素的平方)ans=14411.3Matlab的符号运算matlab可以进行符号运算，需要预先定义符号变量．使用指令sym或syms定义符号变量．例8a=sym(‘x’)(将符号变量x赋值给变量a)a=xsin(a)/cos(a)(符号表达式sin(a)/cos(a)

7、)ans=sin(x)/cos(x)-39-symsxy(定义符号变量x和y)b=(x+y)^2-4*x*y(将符号表达式赋值给变量b)b=(x+y)^2-4*x*ya+b(求变量a与b的和)ans=x+(x+y)^2-4*x*y1.4Matlab的数学常数和函数Matlab常用数学函数如下表：名称含义名称含义名称含义sin正弦sec正割asinh反双曲正弦cos余弦csc余割acosh反双曲余弦tan正切asec反正割atanh反双曲正切cot余切acsc反余割acoth反双曲余切asin反正弦sinh双曲正弦abs绝对值acos反余弦cosh双曲余弦sqrt平

8、方根ata