大学物理讲义 稳恒磁场习题课.pdf

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1、稳恒磁场部分习题课rrr3.安培力dF=Idl×B一、基本概念：rrr4.磁力矩M=P×Bm1.磁感应强度rrr5.洛仑兹力f=qv×BrB=Fmax(SI制）r∑pm大小：顺磁质M=qv∆V6.磁化强度rrr抗磁质r∑∆pm方向：Fm×v的方向。单位：特斯拉（T）rM=rBr∆V2.磁通量7.磁场强度H=−Mvvµ0Φ=B⋅dS=BcosθdSrrrm∫∫∫∫在各向同性介质中B=µH=µrµ0H三、基本运算：µI二、稳恒磁场的基本定理和定律：B=0(cosθ−cosθ)124πr0rrµR2IrµIdl×rB=00公式2(R

2、2+r2)3/21.毕-沙定律dB=034πrθµ0IB=⋅rr2π2R2.高斯定理Φm=∫∫B⋅ds=0r各种形状导线：利用上述公式组合计算vrsB的计算场无对称B=∫dBrrvµqvr×rrB=0⋅3.安培环路定理∫H⋅dl=∑Ii4πr3其它情况Li运动电荷dqdI=带电体T运动vrB=∫dB场有对称：利用安培定律三、练习题：rrr1.一根无限长导线弯成如图形状，设各线dF=Idl×B段都在同一平面（纸面）内，其中第二段rrr是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线，M=P×B导线内通以电流I，求图中O点处的磁感m其它物理r

3、rr应强度。f=qv×B量的计算A=I∆ΦrrrRH,M,BIOR1rrrrrB=B1+B2+B3+B4B=B=02.如图弯成半圆形的细导线紧密排列，可14认为电流连续分布，在半径方向单位长度µI0导线的根数为n，每根导线内通过的电流均B2=方向为×8R为逆时针方向且强度均为I，求O点的磁感µ0Iπ3πµ0I应强度。B3=(cos−cos)=方向为×2442πR4πR22ROµIµI00B0=+3R8R2πR2R1IR4O方向为×取微元(ρ,dρ)如图3.半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面dI=nIdρ密度σ=kr，k是常数

4、，r为圆盘上一点到圆方向为×心的距离，圆盘放在一均匀磁场B中，其法µdI0dB=线方向与B垂直，当4ρ圆盘以角速度ω绕过圆2RµnIdρ心O点，且垂直于圆盘ω0B=∫R4ρ平面的轴作逆时针旋ρO转时，求圆盘所受磁µnI=0ln2dρ力矩的大小和方向。4B方向为×σ2πrdr24.已知空气中有一半径为r的无限长直圆dI==kωrdrT柱金属导体，在圆柱体内挖一个直径为r/22的圆柱空洞，空洞侧面与OO’相切，在未dpm=πrdI方向如图挖洞部分通以均匀电流I，方向沿OO’向R下，求：有一电子沿（如图所示）方向，4p=dp=πkω

5、rdrm∫m∫0以速率v运动到P点时所受的磁场力。ωO15=πkωRdpmr5rrPQM=p×Br3rmdrδ1v5∴M=πkωBR方向为×5BO’2rrrI16IBp=B+B'δ==r22215πrπ[r−()]rrr4Qf=v×Bpµ16I8µIB=0⋅(⋅πr2)=082µIv2∴f=02π⋅3r15πr45πr495πr2µ016IrooB'=⋅[⋅π]r215πr42π⋅(3r−)r4f方向如图P2µ0IP3r=3rδ165πrδvvB82µI0Bp=B−B'=方向为×Bo’495πro’5.如图所示,载

6、有电流I和I的无限长直导线rrrµIµI12B=01−02B=B+B相互平行,相距3r,今有载有电流I的导线MN=222πl2π(3r−l)3rrrr水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均dF=Idl×B为r，三导线共面，求导线MN所受的磁场力2rµIµI0102F=dF=[−]Idl的大小与方向。∫∫r32πl2π(3r−l)µI(I−I)0312I=ln2B32π2I1MNI2B1I1II32若I1>I3,合力向上oMNlldl若I1

7、电流,电流面密度为i(即单位宽度上的电dI左图的俯视图中，平板左侧磁流强度)，(1)求板外空间任一点的磁感应强场向上，右侧磁场向下。度的大小和方向；(2)如有一粒子(m，q)以初速v沿平板法线方向向外运动，则至少电dIdBdBil子最初距板多远时才不会与板相撞。rrBB如图在导体平板两侧对称取l长的矩形积分回路，则rr∫H⋅dl=2Hl=ilL3rr∫H⋅dl=2Hl=ilLil∴H=i/2B=µi/20带电粒子在均匀磁场中做圆周运动,半径为mvR=qB为不与板相撞,开始运动时与板距离应满足mv2mvl>R==qBqµi04