《信号与系统》课程讲义5-1.pdf

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1、第五章傅立叶变换应用于通信系统¢用傅立叶变换求响应、无失真传输；¢理想低通滤波器、系统的物理可实现性；¢调制解调、带通滤波器、抽样信号恢复模拟信号；¢脉冲编码调制、频分复用、时分复用、ISDN；§5.1用傅立叶变换求响应、无失真传输一、傅立叶变换求响应（零状态）⎧R(s)=H(s)E(s)1.原理：①r(t)=h(t)∗e(t)⇒⎨⎩R(jω)=H(jω)E(jω)②稳定：R(jω)=H(jω)E(jω)⇔R(jω)=H(s)s=jω⋅E(jω)③对临界稳定系统仍可用R(jω)=H(jω)E(jω)和R(s)=H(s)E

2、(s)。只是R()jω=Fr[(t)],,Hj()ω=F[h(t)]E()jω=Fe[(t)]而不是R(jω)=R(s)，s=jωH(jω)=H(s)，。E(jω)=E(s)s=jωs=jω§5.1用傅立叶变换求响应、无失真传输④对不稳定系统，只可用R(s)=H(s)E(s。)2．物理含义：H(jω)对E(jω)的各频率分量作加权，使某些频率分量加强，另一些频率分量则削弱或不变。§5.1用傅立叶变换求响应、无失真传输例1．设E(jω)含、sin2tsin4t、sin6t，sin16t分量。则H()jω增强了ω=2、ω=4

3、的频率分量，ω=6的频率分量不变，ω=16的频率分量被削弱。H(jω)2310.6024616ω§5.1用傅立叶变换求响应、无失真传输3．利用系统函数H(jω)求对非周期激励信号的响应注意：此处的系统函数H(jω)的含义为：H(jω)=F[h(t)]，而不是H(jω)=H(s)s=jω两者只有在系统稳定时才相等。①稳定系统对非周期激励信号的响应R()s=⇔Hs()E()sR()s=Hs()E()ss==jωsjωωs=j⇒=Rj()ωH()jωωE()j§5.1用傅立叶变换求响应、无失真传输2例2．已知系统频响特性H(j

4、ω)=，求2−ω+j5ω+6−tte(t)=eu(t)，e(t)=eu(t)，e(t)=u(t)的零状态响应。§5.1用傅立叶变换求响应、无失真传输解：（方法一）根R(jω)=H(jω)E(jω)求零状态响应12①E(jω)=⇒R(jω)=1+jω(1+jω)(2+jω)(3+jω)−−tt23−trt()=−(e2e+e)u(t)zst②e(t)=eu(t)信号的傅立叶变换不存在。1③Ej()ω=+πδ(ω)jω21⇒=Rj()ω[+πδ(ω)](2++jjωω)(3)jω11121Rj()ωπ=+[δ(ω)]−+32

5、jjω++ωω33j12−−23ttrt()=−(e+e)u()tzs33§5.1用傅立叶变换求响应、无失真传输解（方法二）根据R(s)=H(s)E(s)求零状态响应2由于H(jω)=，系统是稳定的。故可直接求得2−ω+j5ω+62H(s)=(s+2)(s+3)12①E(s)=⇒R(s)=，故s+1(s+1)(s+2)(s+3)−−tt23−trt()=−(e2e+e)u(t)zs12②，E(s)=⇒R(s)=故s−1(s−1)(s+2)(s+3)12ttt−−231rt()=−(ee+e)u()tzs232§5.1用傅

6、立叶变换求响应、无失真传输12③Es()=⇒R()s=，故ss(2s++)(s3)12−−23ttrt()=−(e+e)u()tzs33②临界稳定系统对非周期激励信号的响应R(jω)=H(jω)E(jω)，但是H(jω)≠H(s)s=jω§5.1用傅立叶变换求响应、无失真传输−2t例3．已知电路的输入it()=eu()t，求vt()−2tit()=eu()t+C=1vtc()−§5.1用傅立叶变换求响应、无失真传输11π1解：Hs()=⇒H(jω)=+δω()=+πδ()ωsCjωωCCj第一种方法：11πVj()ωω=

7、⋅H()jI()jω=[+δ(ω)]⋅jCωωCj+21111=+[(πδω)]−122jjωω+2−2tvt()=−(1e)⋅u(t)2第二种方法：11111Vs()=⋅H()sI()s=⋅=(−)ss+22ss+21−2tvt()=−(1e)⋅u(t)2§5.1用傅立叶变换求响应、无失真传输4．利用H()jω求对周期性激励信号的响应①稳定系统对周期性激励信号的响应a)正弦信号et()=Esin(ωt)rt()=?m0Hj()ωt=−∞时刻加入激励等价于et()=⋅Emsin(ω0t)u(t)H()srtss()=?t

8、=0时刻加入激励§5.1用傅立叶变换求响应、无失真传输解：Rj()ω=⋅H()jωπEj[δ(ω+ω)−δ(ω−ω)]m00=−Ejπ[H(jωδ)(ω+ω)−H(jωδ)(ω−ω)]m0000−jϕ0=−Ejπ[(Hjωδ)e(ω+ω)m00jϕ0−−Hj()ωeδω(ω)]00rt()EjH(j)[e−−jϕω0