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《集合与函数1.1集合1.1.1集合的含义与表.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章集合与函数概念湘钢一中高一年级数学组§1.1集合§1.1.1集合的含义与表示在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），用一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……那么，集合的含义是什么呢？我们再看下面的一些例子⑴1～20以内的所有素数；⑵金星汽车厂2003年生产的所有汽车；⑶所有的正方形；⑷到直线l的距离等于定长d的所有的点；⑸方程x²+3x-2=0的所有实数根；⑹新华中学2004年9月入学的所有
2、高一学生；⑺我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；⑻书包里面所有的教科书.例(1)中,我们把1～20以内的每一个素数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,例(2)中,我们把金星汽车厂2003年生产的每一辆汽车作为一个元素,这些元素的全体也是一个集合.1.集合的含义是什么呢?一般地,我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).上面的例(3)到(8)也能组成集合吗?它们的元素分别是什么?思考【例题1】下列各组对象：①接近于0的数的全体②比较小的正整体全体③平面上的点O的距离等于1
3、的全部④正三角形的全体⑤的近似值的全体其中能构成集合的组数是（）A.2B.3C.4D.5✔✘✘✔✘2.集合的表示法元素常用小写字母a,b,c,…表示.集合常用大写字母A,B,C,…表示.集合的概念是一中描述性说明,因为集合是数学最原始的、不加定义的概念，这与我们初中说过的点、直线等一些概念一样，都是用描述性语言表述的.我们一般用花括号“﹛﹜”表示集合,也就是赋予了符号“﹛﹜”新的含义:表示“所有的”“全部的”,具有共同特征的研究对象都在花括号内.例如:﹛圆﹜表示所有到定点的距离等于定长的点的轨迹,即所有的圆.但以下的表示的方法
4、是错误的:A=﹛所有的圆﹜,因为符号“﹛﹜”已有“所有的”含义.3.元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种：元素a属于集合A,记作a∈A,读作“a属于集合A”;元素a不属于集合A，记作aA,读作“a不属于集合A”.（1）确定性：判断一些对象是否可以组成一个集合,主要方法是,在观察任意一个对象时,应该可以确定这一对象要么属于这一集合,要么它不属于这一集合,绝无模棱两可的情况;否则这些对象想无法组成一个集合,因此我们说集合的元素具有确定性,即a∈A和aA二者必居其一.例如:给出集合﹛地球上的四大洋﹜,它的元素是:太平洋
5、、大西洋、印度洋、北冰洋.其他对象都不属于这个集合.（2）无序性：集合中的元素的无序性，是指在表示一个集合时，我们只需将某些的对象集中在一起，虽然习惯上会将某些元素按一定顺序来写出，但却不强调它们的顺序，当两个集合中的元素相同，即便放置顺序完全不同，它们也表示同一集合.例如：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个元素.集合中的元素是不分先后次序的，集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（1，0）和点（0，1）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合.（3）互异性：集合中元素的互异性，则是说对于任意一个
6、集合而言，在这一集合中的表示出来的元素都是互不相同的个体，无论是从其表现形式来看，还是从其本质特征来看，都应强调不同的元素只能出现一次。如：给出集合｛1，a²｝，我们根据集合中元素的互异性，就已经得到了关于这个集合的几点信息，即这一集合中两个不同的元素，其中的一个实数1，而另一个一定不是1，所以a≠1，且a≠-1.重点提示：集合中的元素具有“三性”，即“确定性、互异性、无序性”，解题时要注意运用，即分析问题时，要思考能否利用“三性”找到解题的切入点，题目解答出来后，也要检验其元素是否满足“三性”，特别是“互异性”最容易被忽视，
7、应引起足够的重视.（4）特定集合的表示对于一些常用的数集，我们指定一些大写字母的拉丁字母专门表示这些集合.①非负整数集（或自然数集）——记作；②正整数集——记作③整数集——记作；④有理数集——记作；⑤实数集——记作.在这些特定的集合符号中，与的区别为中比多一个元素0，符号中的“+”号在下标位置，中的“＊”号在上标位置，不能写成或，此种写法是错误的.（5）集合的分类按集合中元素的个数分为有限集和无限集.有限集是指含有有限个元素的集合；无限集是指含有无限个元素的集合.如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择用列举法表示
8、；如果一个集合是有限集且所含元素较多或是无限集时，通常选择用描述法表示如方程x²-9=0的解集为｛3，-3｝，所有正偶数组成的集合为｛2，4，6，8，…｝.描述法的一般形式是:｛x∈A
9、P(x)｝或｛x
10、P(x)｝其中x是集合中的代表元素，P(x)是集合元素的共同特征，注意竖
