广东省高考数学试题(文科)答案和解析.doc

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1、绝密★启用前试卷类型：B2012年普通高等学校招生全国统一试卷（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的

2、答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球的体积公式，其中R为球的半径．锥体体积公式，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一组数据的规范差，其中表示这组数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．若向量，向量，则A．B．C．D．

3、4．下列函数为偶函数的是A．B．C．D．12/125．已知变量满足约束条件，则的最小值为A．3B．1C．D．6．在中，若，，，则A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为图1A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A．B．C．D．9．执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为图2A．B．16C．15D．110．对任意两个非零的平面向量和，定义．若两个非零的平面向量满足a与b的夹角，且和都在集合中，则A．B．C．1D．12/12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13题）11．

4、函数的定义域为．12．若等比数列满足，则13．由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且规范差等于1，则这组数据为．（从小到大排列）（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线与的参数方程分别为(为参数,)和(t为参数)，则曲线与的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线与圆相切于点B,D是弦上的点,,若,,则．图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分分）已知函数，，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．图417．（本小题共13分）某班10

5、0位学生期中考试语文成绩的频率分布直方分布图如图4所示，其中成绩分组区间是：,．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段12/12：1：12：13：44：518．（本小题共13分）如图5所示，在四棱锥中,平面,,,E是PB的中点，是上的点且,为中边上的高．（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面．图519．（本小题满分14分）设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．20．（本

6、小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的左焦点，且点在上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程。21．（本小题满分14分）设，集合，，．（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点．12/12参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910选项DAADCBCBCD1、解读：，所以选D．2、解读：求集合M在U中的补集，即删掉集合U中属于M的元素：，选A．3、解读：，所以选A．4、解读：选项A的和选项B中均是奇函数；选项C中是非奇非偶函数；选项D

7、中是偶函数．5、解读：线性规划题，不等式的解即可行域为右图中阴影部分所示。要求的最小值，则求经过阴影部分的直线在y轴上的截距的最小值，从而易知如图所示的直线时取得最大值，最大值为-5，选C．第5题图6、解读：由正弦定理知：，又因为，，，所以．7、解读：该几何体是一个半球放置在一个圆锥上，其中半球和圆锥的底面直径均为6，圆锥的母线长为5，从而圆锥的高为，于是该几何体的体积为：．12/128、解读：由已知得，圆心到直线的距离为：，从而弦